高等數(shù)學(xué)向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題-在線瀏覽
2024-09-15 18:35本頁面
【正文】 ,1( 111 zyM設(shè)直線上一點(diǎn) ,11 zy ?有位置到達(dá)旋轉(zhuǎn)后 ),(),1( 111 zyxMzyM由于高度不變 , ,1zz ?有,1 不因旋轉(zhuǎn)而改變軸的距離到和又 rzMM212 1 yr ??故 ,22 yx ??,11 yzz ??由于故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為 .1222 ??? zyx例 12 求點(diǎn) ),( 111 zyxM 到直線 pzznyymxx 000 ????? 的距離 解一 如圖所示 0MMLs?所求點(diǎn)到直線的距離 等于平行四邊形的高 由向量積的幾何意義得 |||| 0ssMMd ? ???222010101pnmpnmzzyyxxkji?????????222201012010120101pnmpmyyxxpnzzyynmyyxx???????????解二 過 M作一平面 L??則平面的方程為 0)()()( 111 ?????? zzpyynxxm?LMN再求直線和平面的交點(diǎn) 直線的參數(shù)方程為 mtxx ?? 0ntyy ?? 0ptzz ?? 0代入平面方程，有 0)()()()(222101010?????????tpnmzzpyynxxm222010101 )()()(pnmzzpyynxxmt?????????交點(diǎn)坐標(biāo) ptzzntyymtxx ?????? 020202 ,點(diǎn)到直線的距離為 212212212 )()()( zzyyxxd ??????例 13 設(shè) 1111111 : pzznyymxxL ?????和 2222222 : pzznyymxxL ?????為異面直線 求它們之間的距離 解一 所謂異面直線間的距離，即公垂線上兩垂足 之間的距離。 由于公垂線與 21, LL 都垂直 故其方向向量為 21 sss ??? ??過 作平行于 1L 2L的平面 ?1L2LMN1M2M?則 到平面 2M ?的距離就是所求的 異面直線間的距離 由于 為 的法向量 s? ??? 的方程為 0222111111????pnmpnmzzyyxx1M2M1L2L1s?2s?公垂線長(zhǎng)等于以 為棱的平行六面 體的高 2121 , MMss ??記 221122112211 ,nmnmCpmpmBpnpnA ????0)()()( 111 ?????? zzCyyBxxA記 222111111pnmpnmzyxD ??則 到 的距離 2M ?222222 ||CBADCzByAxd??????222222111121212CBApnmpnmzzyyxx??????CBAMMss
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