高等數(shù)學向量代數(shù)與空間解析幾何習題-文庫吧
2025-07-21 18:35 本頁面
【正文】 ?? baba ???? ?si n||||| ???? bab ???2||2||||bbaba ? ???? ????222||2s i nc o s||||bba ??? ????2s i n||41 2 ?? a?2||2||||bbabaSBAD ????? ????? ?② 因 ?? 2c o s||21 2adds ??令 0??dds 得唯一駐點 )2,0(4 ??? ??而 424222s i n|| ?????????? ad sd ?0|| 2 ??? a?4?? ? 時 BADS? 面積最大 )||41( 2a??例 4 設 )27()4(,)57()3( babababa ???????? ??????求 的夾角與 ba ??解 由題設知 0)57()3( ???? baba ???? 0)27()4( ???? baba ????0||1516||7 22 ????? bbaa ????0||830||7 22 ???? bbaa ????兩式相減得 2||2346 bba ??? ??2||21 bba ??? ???代入前式有 |||| ba ?? ?故 ||||),c o s ( ba baba ?????? ?? 21||2 || ?? ab ??321a r c c o s),( ???? ba ??例 5 已知向量 ? ? ? ? ? ?2,1,2,3,2,1,1,3,2 ????? cba ???求與 ba ??, 同時垂直，且在 c? 上投影為 1 的向量 v?解 由于 v? 同時垂直于 ba ??,bav ??? ?? //而 321132????kjiba?????kji ??? ???? 57故可設 )( batv ??? ?? ? ?ttt ???? ,5,7tttcv 2514 ?????? ?? t21??而 3|| ?c?故 ||Pr1 c cvvj c ???? ??? t7??71??? t故，所求向量為 ???????71,75,1v?例 6 解 .401284,0405:角的平面方程組成且與平面求過直線??????????????zyxzxzyx過已知直線的平面束方程為 ,0)4(5 ?????? zxzyx ?,04)1(5)1( ?????? ??? zyx即}.1,5,1{ ?? ???n?其法向量}.8,4,1{ ???n?又已知平面的法向量由題設知 114cos nnnn???? ???222222 )1(5)1()8()4(1)8()1()4(51)1(??????????????????????,272 32 2 2 ??? ??即 由此解得 .43???代回平面束方程為 .012720 ???? zyx例 7 解 .1243:,12:)1,1,1(210LxzxyLxzxyLM都相交的直線且與兩直線求過點?????????????
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