高等數(shù)學(xué)-向量的乘法運(yùn)算-在線瀏覽
2024-09-15 18:35本頁(yè)面
【正文】 結(jié)束 一點(diǎn) M 的線速度 例 5. 設(shè)剛體以等角速度 ? 繞 l 軸旋轉(zhuǎn) , 導(dǎo)出剛體上 的表示式 . Ml解 : 在軸 l 上引進(jìn)一個(gè)角速度向量 使 a其 在 l 上任取一點(diǎn) O, O作 ?它與 則 點(diǎn) M離開(kāi)轉(zhuǎn)軸的距離 a?且 符合右手法則 的夾角為 ? , ? ??s i n?? r,?? ?,?rv ??? ?方向與旋轉(zhuǎn)方向符合右手法則 , 向徑 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 *三、 向量的混合積 1. 定義 已知三向量 稱數(shù)量 混合積 . 記作 幾何意義 為棱作平行六面體 , 底面積 高 ??h故平行六面體體積為 hAV ? ? ?cba ?? )( ? ?cba, cba的為 cba ,?A ba? ccba ,以 則其 cba ?? )(? ?cbaba?c ba目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 zyxzyxbbbaaa?xc yc zckji???2. 混合積的坐標(biāo)表示 設(shè) xa ya zaxb yb zb????zxzxbbaa?yxyxbbaa?cba ??? )(??ba,),( zyx aaaa ?? ?cbazyzybbaa?,),( zyx bbbb ? ),( zyx cccc ?,zyzybbaa ,zxzxbbaa?yxyxbbaaxc yc zc目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3. 性質(zhì) (1) 三個(gè)非零向量 共面的充要條件是 0?(2) 輪換對(duì)稱性 : ][(可用三階行列式推出 ) ? ?cbacba ,a b c ][? ab c ][? a bcab c目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 6. 已知一四面體的頂點(diǎn) 4 ) , 求該四面體體積 . 1A2A3A4A解 : 已知四面體的體積等于以向量 為棱的平行六面體體積的 故 61? 12 xx ? 12 yy ? 12 zz ?13 xx ? 13 yy ? 13 zz ?14 xx ? 14 yy ? 14 zz ?,21AA ,31AA 41AA][ 413121 AAAAA目錄 上頁(yè) 下頁(yè)
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