高等數(shù)學(xué)向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題(已修改)
2025-08-17 18:35 本頁面
【正文】 向 量 代 數(shù) 與 空 間 解 析 幾 何 習(xí)題課 一、主要內(nèi)容 （一）向量代數(shù) （二）空間解析幾何 向量的 線性運算 向量的 表示法 向量積 數(shù)量積 混合積 向量的積 向量概念 （一）向量代數(shù) 向量的概念 向量的模、 單位向量、 零向量、 自由向量、 相等向量、 負(fù)向量、 平行向量、 向徑 . 向量的線性運算 加、減、數(shù)乘 向量的表示法 向量的分解式： 在三個坐標(biāo)軸上的分向量： 向量的坐標(biāo)表示式： 向量的坐標(biāo)： 模、方向余弦的坐標(biāo)表示式 數(shù)量積、向量積、混合積 各種積的坐標(biāo)表達(dá)式 兩向量平行、垂直的條件 直 線 曲面 曲線 平 面 參數(shù)方程 旋轉(zhuǎn)曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 參數(shù)方程 一般方程 對稱式方程 點法式方程 一般方程 空間直角坐標(biāo)系 （二）空間解析幾何 空間直角坐標(biāo)系 曲面 旋轉(zhuǎn)曲面、 柱面、 二次曲面 空間曲線 平面 空間直線 線面關(guān)系、線線關(guān)系、夾角、點到線面的距離 兩直線共面的條件 1111111 : pzznyymxxL ?????2222222 : pzznyymxxL ?????共面 ?? )( 2121 ssMM ?? ???? )( 2121 ssMM ?? ????0222111121212????pnmpnmzzyyxx平面束 21 ss ?? ?1s?2s?1M2M1L2L二、典型例題 例 1 解 共面．且，使，求一單位向量，已知bannkjickjbia???????????????,22,2000 ???????,0 kzjyixn ???? ???設(shè) 由題設(shè)條件得 10 ?n? ?? ?0ban ??? ??0?????????????020221222zyzyxzyx解得 ).323132(0 kjin ???? ????例 2 設(shè) ABC? 的三邊 cABbCAaBC ??? ??? ,三邊中點分別為 D、 E、 F 試用 cba ??? ,表示 CFBEAD , 并證明 0???? CFBEAD證 A B C D E F BCABAD 21?? ac ?? 21??CABCBE 21?? ba ?? 21??ABCACF 21?? cb ?? 21??CFBEAD ???)(23 cba ??? ??? 0??例 3 已知 2, ????? ADBbACaAB ??證明① 2||2 |||| b babaBAD ????? ????的面積?② 的面積最大的夾角為何值時，當(dāng) BA Dba ??? ,證 ① ?A D C B BDADS BAD ?? 21??? s i n||c o s||21 aa ?? ???2s i n||41 2 ?? a?而 ?cos|||||| ??
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