高等數(shù)學習題ppt課件(已修改)
2025-05-19 12:09 本頁面
【正文】 多元函數(shù)微分學 習題課 一、主要內(nèi)容 平面點集 和區(qū)域 多元函數(shù)概念 多元函數(shù) 的極限 極 限 運 算 多元函數(shù) 連續(xù)的概念 多元連續(xù)函數(shù) 的性質(zhì) 全微分 概念 偏導數(shù) 概念 方向?qū)?shù) 全微分 的應用 復合函數(shù) 求導法則 全微分形式 的不變性 高階偏導數(shù) 隱函數(shù) 求導法則 微分法在 幾何上的應用 多元函數(shù)的極值 多元函數(shù)的極限 說明 : (1)定義中 P→ P0的方式是任意的 。 (2)二元函數(shù)極限運算法則與一元函數(shù)類似 . 多元函數(shù)的連續(xù)性 )()(l i m 00PfPfPP ?? 存在性 ——定義 , 夾逼定理 。 不存在 ——特殊路徑、兩種方式 。 求 法 ——運算法則 , 定義驗證 , 夾逼定理消去致零因子 , 化成一元極限等 . 偏導數(shù)概念 定義 , 求法 。 高階偏導數(shù) ——純偏導 , 混合偏導 . 全微分概念 定義 。 可微的必要條件與充分條件 。 利用定義驗證不可微性 . 偏導數(shù)連續(xù) 函數(shù)可微 函數(shù)連續(xù) 偏導數(shù)存在 復合函數(shù)求導法則 ),(),(),( yxvvyxuuvufz ???xvvzxuuzxz??????????????yvvzyuuzyz??????????????zuvxy―分道相加 , 連線相乘” 法則的推廣 ——任意多個中間變量 , 自變量 求高階偏導數(shù) : ),(),(),(vufvufvufvuuvxy全微分形式不變性 無論 u, v是自變量還是中間變量 , 函數(shù) z=z(u, v)的全微分具有相同的形式 : dvvzduuzdz ??????隱函數(shù)的求導法則 0),()1( ?yxF 0),()2( ?zyxFzyzxFFyzFFxz ???????? ,yxFFdxdy ??微分法在幾何上的應用 (1) 空間曲線的切線與法平面 (2) 曲面的切平面與法線 求直線 , 平面的方程的一般方法 : 定點 (過點 ), 定向 (方向向量 , 法向量 ). 曲線方程 : 參數(shù)式 , 一般式給出 。 曲面方程 : 隱式 , 顯式給出 . 求隱函數(shù)偏導數(shù)的常用方法 : ① 公式法 。 ② 直接法 。 ③ 全微分法 . ?????0),(0),()3(zyxGzyxF?????0),(0),()4(vuyxGvuyxF多元函數(shù)的極值 方向?qū)?shù)與梯度 定義 。 計算公式 (注意使用公式的條件 )。 梯度的概念 ——向量 。 梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系 . 極值 , 駐點 , 必要條件 。 二元函數(shù)極值的充分條件 : AC–B20. 求顯函數(shù) z=f(x, y)極值的一般步驟 . 最優(yōu)值 。 條件極值 , 目標函數(shù) , 約束條件 , 構(gòu)造 Lagrange函數(shù) : ),(),(),( zyxzyxfzyxF ????二、典型例題 例 1: 求極限 .)(l i m2200 yxxxyyx ????解 : 令 x=? cos?, y=? sin?, (? 0) ??
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