高等數(shù)學(xué)定積分牛頓－萊布尼茨公式(已修改)
2025-09-09 09:07 本頁面
【正文】 返回 后頁 前頁 顯然 , 按定義計(jì)算定積分非常困難 , 167。 2 牛頓－萊布尼茨公式 須尋找新的途徑計(jì)算定積分 . 在本節(jié)中 , 介紹牛頓－萊布尼茨公式 , 從而建立了 定積分與不定積分之間的聯(lián)系 , 大大簡 化了定積分的計(jì)算 . 返回返回 后頁 前頁 若質(zhì)點(diǎn)以速度 v = v (t) 作變速直線運(yùn)動(dòng) ,由定積分 ( ) d ( ) ( ) .bas v t t s b s a? ? ??注意到路程函數(shù) s(t) 是速度函數(shù) v (t ) 的原函數(shù) , ( ) dbas v t t? ?定義 ,質(zhì)點(diǎn)從時(shí)該 a到 b所經(jīng)過的路程為 . 另一方面 , 質(zhì)點(diǎn)從某時(shí)刻 a 到時(shí)刻 b 所經(jīng)過的路 ( ) ( ) ,s t v t? ? 于是 程記為 s(b) s(a), 則 因此把定積分與不定積分聯(lián)系起來了 , 這就是下 面的牛頓 — 萊布尼茨公式 . 返回 后頁 前頁 定理 (牛頓 — 萊布尼茨公式 ) 函數(shù) f 在 [a, b] 上滿足條件 : (i) f 在 [a, b] 上連續(xù) , (ii) f 在 [a, b] 上有原函數(shù) F, 則 (1) f 在 [a, b] 上可積 。 ).()()(d)()2( aFbFxFxxf baba ????返回 后頁 前頁 證 因 f 在 [a, b] 上一致連續(xù) , 則 0 , 0 ,??? ? ? ?, [ , ] , | | ,x x a b x x ?? ?? ? ??? ? ?當(dāng) 時(shí).|)()(| ?????? xfxf任取 又 F 在 1[ , ] , 1 , 2 , , .i i ix x i n? ??? ],[ 1 ii xx ?上滿足 拉格朗日中值定理?xiàng)l件 , ],[ 1 iii xx ??? ?,)()()()( 1 iiiiii xfxFxFxF ?? ?? ???? ?于是 返回 后頁 前頁 1() Δ ( ( ) ( ) )niiif x F b F a?????, ( ) d ( ) ( ) ( ) .b baa f
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