空間向量與立體幾何(已修改)
2025-10-23 20:16 本頁面
【正文】 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 1． 知識與技能 掌握空間向量的數(shù)乘運算 ． 理解共線向量 ， 直線的方向向量和共面向量 ． 2． 過程與方法 能夠利用共線向量和共面向量進(jìn)行推理和論證 ． 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 重點：向量的數(shù)乘運算 ， 共線向量與共面向量定理 ． 難點：共線向量和共面向量的理解與運用 ． 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 1． 共線向量 前面 ， 我們學(xué)習(xí)了平面向量共線的充要條件 ， 這個條件在空間也是成立的 ， 即 ① a∥ b， b≠0， 則存在唯一實數(shù) x使 a＝ xb； ② 若存在唯一實數(shù) λ， 使 a＝ λb， 則 a∥ b. 判定兩向量共線的關(guān)鍵是找到實數(shù) ② 證明直線平行還需說明 a(或 b)上有一點不在 b(或 a)上 ． 運用 ② 證明三點共線 ， 還需說明 a與 b有公共點 ． 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 2． 共面向量 ① a∥ α是指 a所在的直線在平面 α內(nèi)或平行于平面 α.②共面向量是指這些向量所在的直線平行或在同一平面內(nèi) ，共面向量所在的直線可能相交 、 平行或異面 ． 空間任意兩個向量總是共面的 ， 但空間任意三個向量就不一定共面了 ． 例如 ， 圖中的長方體 ， 向量 ，無論怎樣平移都不能使它們在同一平面內(nèi) ． 向量 p與不共線向量 a， b共面 ?存在惟一有序?qū)崝?shù)對 (x，y)， 使 p＝ xa＋ yb(※ ) 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 稍作變化即：點 P 位于平面 ABC 內(nèi) ? 存在有序?qū)崝?shù)對 ( x ， y ) ，使 AP→＝ x AB→＋ y AC→( ※※ ) 或?qū)臻g任一點 O ，有 OP→＝ OA→＋ x AB→＋ y AC→( ※※※ ) 這是空間平面 ABC 的向量表示式． ( ※ ) 式是判定三個向量是否共面的依據(jù) ，又是已知共面條件的表示式； ( ※※ ) 是證明點線共面的依據(jù)． ( ※※※ )是證明四點共面的依據(jù)． 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 1． 空間向量的數(shù)乘運算 (1)定義：實數(shù) λ與空間向量 a的乘積 λa仍然是一個 ，稱為向量的數(shù)乘運算 ． (2)向量 a與 λa的關(guān)系 向量 λ的范圍 方向關(guān)系 模的關(guān)系 λ0 方向 . λa的模是 a的模的 倍 . λ＝ 0 λa＝ 0，其方向是任意的 λ0 方向 . 相同 相反 |a| 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) (3)空間向量的數(shù)乘運算律 設(shè) λ、 μ是實數(shù) ， 則有 ① 分配律： λ(a＋ b)＝ . ② 結(jié)合律： . λa＋ λb λ(μa)＝ (λμ)a 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數(shù)學(xué) 2．共線向量與共面向量 共線 (平行 )向量 共面向量 定義 表示空間向量的有向線段所在的直線 ，則這些向量叫做 或平行向量 平行于 的向量叫做共面向量 充要 條件 對于空間任意兩個向量
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