向量代數(shù)與空間解析幾何-在線瀏覽
2024-11-05 14:46本頁面
【正文】 4) （結(jié)合律）. 用表示與同向的單位向量，則有 或 (不為零向量）.三、向量的坐標(biāo)S：設(shè)兩向量和相交于點(diǎn)（可通過平行使之相交），在兩軸決定的平面上，把其中一向量繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它與另一向量重合時(shí)所需要旋轉(zhuǎn)的角度，就稱為這向量間的夾角，2．點(diǎn)在軸上的投影設(shè)是空間一點(diǎn)，是一軸，通過點(diǎn)作平面垂直于，則平面與軸的交點(diǎn)叫做點(diǎn)在軸上的投影（）.3．向量在軸上的投影：若向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)在軸上的投影分別為和（），則軸上的有向線段的值（記為）叫做向量在軸上的投影，記作 ,llAAB定理 lAB 證 通過向量的起點(diǎn)引軸與平行，且有相同的正方向，則軸和向量間的夾角等于軸與間的夾角，且有，. ， 所以 .當(dāng)為銳角時(shí)，投影為正；當(dāng)為鈍角時(shí)，投影為負(fù)；當(dāng)為直角時(shí)，投影為0. xyzAPBCM推廣：有限個(gè)向量的和向量在軸上的投影，等于各向量在軸上投影的和，即4．向量的坐標(biāo)：設(shè)向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，而終點(diǎn)的坐標(biāo)，（）. 今考慮折線和它的封存閉線，得 ,向量叫做向量在坐標(biāo)軸上的分向量.取坐標(biāo)軸上以為起點(diǎn)的三個(gè)單位方向向量，分別記為， ，所以 .是在坐標(biāo)軸上的投影。 2) (分配律）。4) 反向量:.向量的減法：若,則稱向量為向量與的差,記作.，取為起點(diǎn)，作向量，則向量就是差向量: ．OABO定義 設(shè)已知向量與實(shí)數(shù)，規(guī)定乘積是這樣一個(gè)向量:模：；方向：當(dāng)時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，與反向；當(dāng)時(shí)，.結(jié)論：若平行于，則（為一常數(shù)）。2) 結(jié)合律:。ⅠⅡⅢⅣⅧⅤⅥ點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，數(shù)軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸． ，每一部分稱為一個(gè)卦限（） （2）點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)為空間中一點(diǎn)，過點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于三條坐標(biāo)軸，它們與軸，軸，軸的交點(diǎn)依次為，（），設(shè)，三點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸的坐標(biāo)依次為,.空間一點(diǎn)就唯一地確定了一個(gè)有序數(shù)組（,），稱為的直角坐標(biāo)， 、分別稱為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)，記為．二、兩點(diǎn)間的距離 設(shè)，為空間兩點(diǎn)，我們可用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表達(dá)它們間的距離． 將的坐標(biāo)化出()，有 由于 所以特別地，與原點(diǎn)的距離為 ． 167。28NO.《微積分》教案第十章 向量代數(shù)與空間解析幾何167。 空間直角坐標(biāo)系 一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) （1）坐標(biāo)系：公共原點(diǎn)，三條互相垂直的數(shù)軸軸(橫軸)，軸（縱軸），軸（豎軸），符合右手規(guī)則。 向量代數(shù)一、向量的概念1．定義：既有大小又有方向的量叫做向量（矢量）.2．表示：有向線段——線段的方向表示向量的方向；線段的長度表示向量的大小若向量起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，如、等.向量的大小又叫做向量的模，向量的模用來表示，向量的模3．模為1的向量稱為單位向量. 模為0的向量稱為零向量,.與向量的模相等、方向相反的向量叫做的反向量(負(fù)向量),記作. 如果兩個(gè)向量長度相等且方向向相同，. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，向已知點(diǎn)所引向量，稱為點(diǎn)對于點(diǎn)的向徑.二、向量線性運(yùn)算1. 向量的加法 定義：三角形法則() 對于二向量與,以為起點(diǎn)作=,再以為起點(diǎn)作向量=,向量稱為向量與的和,記作 向量的加法運(yùn)算性質(zhì):1) 交換律:。3) 零向量:。若，則平行于性質(zhì)(為任意向量，為任意實(shí)數(shù)):1) 1。 3) （分配律）。
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