空間直線與平面位置關(guān)系的判斷與證明(編輯修改稿)
2025-06-17 12:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量互相平行 . 6. 如何做關(guān)于空間線面位置關(guān)系的選擇題：工具演示、空間想象、邏輯推理相結(jié)合 . [長郡演練 ] [長郡演練 ] 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的 [長郡演練 ] 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的 D 2. a, b異面 , 則過 a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數(shù)個 D. 一定不存在 2. a, b異面 , 則過 a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數(shù)個 D. 一定不存在 若存在 , 則必有 a與 b異面垂直 , 即若 a與 b不垂直則不存在過 a與 b垂直的平面 . 2. a, b異面 , 則過 a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數(shù)個 D. 一定不存在 B 若存在 , 則必有 a與 b異面垂直 , 即若 a與 b不垂直則不存在過 a與 b垂直的平面 . 第二課時： 綜合問題 [課前導(dǎo)引 ] 第二課時： 綜合問題 [課前導(dǎo)引 ] 第二課時： 綜合問題 1. 右圖是正方體的平面展開圖 . 在這個 正方體 中， ① BM與 ED平行 ② CN與 BE是異面直線 ③ CN與 BM成 60176。 角 ④ DM與 BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ [課前導(dǎo)引 ] 第二課時： 綜合問題 1. 右圖是正方體的平面展開圖 . 在這個 正方體 中， ① BM與 ED平行 ② CN與 BE是異面直線 ③ CN與 BM成 60176。 角 ④ DM與 BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ C P M N l P N M l N l P M l M N P N l P M 2. 下列 5個正方體圖形中， l是正方體的一條對角線，點 M、 N、 P分別為其所在棱的中點，能得出 l⊥ 面 MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） ① ⑤ ④ ② ③ [解析 ] 這是 2021年的一道高考題 . 我們可以先畫出一個與 l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過哪三點的截面就是這個截面；而對于其他情況，要么畫出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標系用向量法計算 . [解析 ] 這是 2021年的一道高考題 . 我們可以先畫出一個與 l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過哪三點的截面就是這個截面；而對于其他情況，要么畫出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標系用向量法計算 . 答案 : ①④⑤ [考點搜索 ] [考點搜索 ] 1. 探索性問題是近年來高考立體幾何題的熱點題 . 通常要求考生探索在某平面或某直線上是否存在一點滿足一定的條件 . 2. 折疊問題經(jīng)常在高考卷中出現(xiàn) . 3. 要求能夠證明三點共線和三線共點問題 . [鏈接高 考 ] [鏈接高 考 ] [例 1] (2021全國卷 Ⅱ )正方體 ABCD A1B1 C1D1中 , P、 Q、 R分別是 AB、 AD、B1 C1的中點 . 那么正方體的過 P、 Q、 R
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