空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的判斷與證明(編輯修改稿)
2025-06-17 12:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 量互相平行 . 6. 如何做關(guān)于空間線(xiàn)面位置關(guān)系的選擇題：工具演示、空間想象、邏輯推理相結(jié)合 . [長(zhǎng)郡演練 ] [長(zhǎng)郡演練 ] 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的 B. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的平行平面是唯一的 C. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)是唯一的 D. 過(guò)平面的一條斜線(xiàn)作此平面垂面是唯一的 [長(zhǎng)郡演練 ] 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的 B. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的平行平面是唯一的 C. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)是唯一的 D. 過(guò)平面的一條斜線(xiàn)作此平面垂面是唯一的 D 2. a, b異面 , 則過(guò) a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個(gè) B. 可能存在可能不存在 C. 有無(wú)數(shù)個(gè) D. 一定不存在 2. a, b異面 , 則過(guò) a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個(gè) B. 可能存在可能不存在 C. 有無(wú)數(shù)個(gè) D. 一定不存在 若存在 , 則必有 a與 b異面垂直 , 即若 a與 b不垂直則不存在過(guò) a與 b垂直的平面 . 2. a, b異面 , 則過(guò) a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個(gè) B. 可能存在可能不存在 C. 有無(wú)數(shù)個(gè) D. 一定不存在 B 若存在 , 則必有 a與 b異面垂直 , 即若 a與 b不垂直則不存在過(guò) a與 b垂直的平面 . 第二課時(shí)： 綜合問(wèn)題 [課前導(dǎo)引 ] 第二課時(shí)： 綜合問(wèn)題 [課前導(dǎo)引 ] 第二課時(shí)： 綜合問(wèn)題 1. 右圖是正方體的平面展開(kāi)圖 . 在這個(gè) 正方體 中， ① BM與 ED平行 ② CN與 BE是異面直線(xiàn) ③ CN與 BM成 60176。 角 ④ DM與 BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ [課前導(dǎo)引 ] 第二課時(shí)： 綜合問(wèn)題 1. 右圖是正方體的平面展開(kāi)圖 . 在這個(gè) 正方體 中， ① BM與 ED平行 ② CN與 BE是異面直線(xiàn) ③ CN與 BM成 60176。 角 ④ DM與 BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ C P M N l P N M l N l P M l M N P N l P M 2. 下列 5個(gè)正方體圖形中， l是正方體的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn) M、 N、 P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 l⊥ 面 MNP的圖形的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)） ① ⑤ ④ ② ③ [解析 ] 這是 2021年的一道高考題 . 我們可以先畫(huà)出一個(gè)與 l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過(guò)哪三點(diǎn)的截面就是這個(gè)截面；而對(duì)于其他情況，要么畫(huà)出截面與正方體各表面的交線(xiàn)然后用三垂線(xiàn)定理判斷，要么建立空間直角坐標(biāo)系用向量法計(jì)算 . [解析 ] 這是 2021年的一道高考題 . 我們可以先畫(huà)出一個(gè)與 l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過(guò)哪三點(diǎn)的截面就是這個(gè)截面；而對(duì)于其他情況，要么畫(huà)出截面與正方體各表面的交線(xiàn)然后用三垂線(xiàn)定理判斷，要么建立空間直角坐標(biāo)系用向量法計(jì)算 . 答案 : ①④⑤ [考點(diǎn)搜索 ] [考點(diǎn)搜索 ] 1. 探索性問(wèn)題是近年來(lái)高考立體幾何題的熱點(diǎn)題 . 通常要求考生探索在某平面或某直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)滿(mǎn)足一定的條件 . 2. 折疊問(wèn)題經(jīng)常在高考卷中出現(xiàn) . 3. 要求能夠證明三點(diǎn)共線(xiàn)和三線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題 . [鏈接高 考 ] [鏈接高 考 ] [例 1] (2021全國(guó)卷 Ⅱ )正方體 ABCD A1B1 C1D1中 , P、 Q、 R分別是 AB、 AD、B1 C1的中點(diǎn) . 那么正方體的過(guò) P、 Q、 R
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