高一數(shù)學(xué)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-17 05:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ E， AB?β ， ∴ E∈ α ， E∈ β ，即 E為平面 α 與 β 的一個(gè)公共點(diǎn)． 同理可證 F， G， H均為平面 α 與 β 的公共點(diǎn)． ∵ 不重合的兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們有且只有一條通過(guò)公共點(diǎn)的公共直線， ∴ E， F， G， H 四點(diǎn)必定共線． 規(guī)律總結(jié) 在立體幾何中，證明若干點(diǎn)共線時(shí)，常運(yùn)用公理 3，即先證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)，又由于這些點(diǎn)都在兩平面的交線上，因此證明點(diǎn)共線 ． 變式訓(xùn)練３ 已知，如圖所示，△ ABC的三邊 AB、BC、 AC的延長(zhǎng)線分別與平面 α 相交于 E、 F、 ：E、 F、 G三點(diǎn)共線． 【 證明 】 ∵ AB∩ α ＝ E， BC∩ α ＝ F，連接 E， F，則 EF?α . ∵ EF?平面 ABC， ∴ α ∩ 平面 ABC＝ EF. 又 ∵ AC∩ α ＝ G， ∴ G∈ α ， G∈ 平面 ABC， 即 G為 α 與平面 ABC的公共點(diǎn)， ∴ G∈ EF，即 E、 F、 G三點(diǎn)共線． (12分 ) 已知： a， b， c， d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證： a， b， c， d共面． 分析 分有三線共點(diǎn)和無(wú)三線共點(diǎn)兩種情形．先確定一個(gè)平面，然后證明其余直線在該平面內(nèi)． 證明 (1)若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè) a， b， c相交于一點(diǎn) A，但 A?d，如圖所示． ∴ 直線 d和 A確定一個(gè)平面 α .3分 又設(shè)直線 d與 a， b， c分別相交于 E， F， G，則 A，E， F， G∈ α . ∵ A， E∈ α ， A， E∈ a， ∴ a?α .同理可證 b?α ，c?α
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1