高一數(shù)學(xué)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-17 05:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ E， AB?β ， ∴ E∈ α ， E∈ β ，即 E為平面 α 與 β 的一個公共點． 同理可證 F， G， H均為平面 α 與 β 的公共點． ∵ 不重合的兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直線， ∴ E， F， G， H 四點必定共線． 規(guī)律總結(jié) 在立體幾何中，證明若干點共線時，常運用公理 3，即先證明這些點都是某兩平面的公共點，又由于這些點都在兩平面的交線上，因此證明點共線 ． 變式訓(xùn)練３ 已知，如圖所示，△ ABC的三邊 AB、BC、 AC的延長線分別與平面 α 相交于 E、 F、 ：E、 F、 G三點共線． 【 證明 】 ∵ AB∩ α ＝ E， BC∩ α ＝ F，連接 E， F，則 EF?α . ∵ EF?平面 ABC， ∴ α ∩ 平面 ABC＝ EF. 又 ∵ AC∩ α ＝ G， ∴ G∈ α ， G∈ 平面 ABC， 即 G為 α 與平面 ABC的公共點， ∴ G∈ EF，即 E、 F、 G三點共線． (12分 ) 已知： a， b， c， d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證： a， b， c， d共面． 分析 分有三線共點和無三線共點兩種情形．先確定一個平面，然后證明其余直線在該平面內(nèi)． 證明 (1)若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點，不妨設(shè) a， b， c相交于一點 A，但 A?d，如圖所示． ∴ 直線 d和 A確定一個平面 α .3分 又設(shè)直線 d與 a， b， c分別相交于 E， F， G，則 A，E， F， G∈ α . ∵ A， E∈ α ， A， E∈ a， ∴ a?α .同理可證 b?α ，c?α
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