高一數(shù)學(xué)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系與對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-12-16 12:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0,F(y+b,x+b)=0。關(guān)于直線(xiàn) x=a,y=b,點(diǎn) M(a,b)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn) C′ 的方程分別為 F(2ax,y)=0,F(x,2by)=0,F(2ax,2by)=0. 題型一 兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的判定與運(yùn)用 典例精講典例精講例 1 已知兩條直線(xiàn) l1:axby+4=0和 l2:(a1)x+y+b=0,求滿(mǎn)足下列條件的 a、 b的值 . (1)l１ ⊥ l2， 且 l1過(guò)點(diǎn) (3,1)。 (2)l1∥ l2， 且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等 . (1)由已知可得 l2的斜率必存在 ,所以 k2=1a. 若 k2=0，則 1a=0,a=1. 因?yàn)?l1⊥ l2,直線(xiàn) l1的斜率 k1必不存在，即 b=0. 又因?yàn)?l1過(guò)點(diǎn) (3,1)，所以 3a+b+4=0, 即 b=3a4=1≠0（不合題意）， 所以此種情況不存在，即 k2≠0. 若 k2≠0，即 k k2都存在 . 因?yàn)?k2=1a,k１ ＝ ,l1⊥ l2, 所以 k1k2=1,即 (1a)=1. ① 又因?yàn)?l1過(guò)點(diǎn) (3,1)，所以 3a+b+4=0. ② 由①②聯(lián)立，解得 a=2,b=2. abab (2)因?yàn)?l2的斜率存在 ， l1∥ l2,所以直線(xiàn) l1的斜率存在 ， 所以 k1=k2,即 =(1a). ③ 又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等 ，且 l1∥ l2, 所以 l l2在 y軸上的截距互為相反數(shù) , 即 =b, ④ 則聯(lián)立 ③④ 解得 或 所以 a、 b的值分別為 2和 2或 和 2. ab4b23a=2 a= b=2 b=2 23 在運(yùn)用直線(xiàn)的斜截式 y=kx+b時(shí) ， 要特別注意直線(xiàn)斜率不存在時(shí)的特殊情況 .運(yùn)用直線(xiàn)的一般式 Ax+By+C=0時(shí) ， 要特別注意 A、 B為零時(shí)的特殊情況 .另外求解與兩直線(xiàn)平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí) ， 主要是利用兩直線(xiàn)平行或垂直的充要條件；若出現(xiàn)斜率不存在的情況 ， 可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究 . 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)變式變式變式 1 已知兩直線(xiàn) l1： mx+8y+n=0和 l2：2x+my1=0， 試確定 m、 n的值 ， 使 (1) l1與 l2相交于點(diǎn) P(m,1)； (2) l1∥ l2。 (3) l1⊥ l2且 l1在 y軸上的截距為 1. (1)因?yàn)?m28+n=0, 且 2mm1=0,所以 m=1,n=7. (2)由 mm8 2=0,得 m=177。 4. 由 8 (1)nm≠0
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