直線與圓及其方程圓錐曲線與方程-資料下載頁
2025-07-22 19:44本頁面
【正文】 4分∴ 即： 5分∴曲線是一個圓 6分 （Ⅱ）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，∴曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓 7分∴ 即： 8分將代入整理得： ∴， 10分在上 ∴ 又 ∴ ∴2 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 12分∴∴ 14分10．【珠海理】19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.(1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；(2)設(shè)，證明：為常數(shù). 解：（1）由已知，…………………2分解得:， …………………4分所以橢圓的方程是:. …………………5分（2）解法1：設(shè)由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………7分則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為。 ………………………8分由 得: ,則點(diǎn)。 ………9分由 消y得:,則。 10分由得:,則:,同理由得:, …………………………………………………12分故為常數(shù). ……………………………………………………………………14分解法2：過作軸的垂線，過分別作的垂線，垂足分別為，…6分由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………8分則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為。 ………………………9分由 得: ,則直線m為橢圓E的右準(zhǔn)線。 ………10分則: ,其中e的離心率。 …………………………12分, 故為常數(shù). ………………………………………………………………14分11．【珠海文】19. （14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.（Ⅰ）當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：解：（Ⅰ）由已知，解得，所以橢圓的方程是（Ⅱ）直線的方程是，聯(lián)立，解得的坐標(biāo)為又聯(lián)立，解得的坐標(biāo)為
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