圓錐曲線及方程單元教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 01:30本頁(yè)面
【正文】 探究：類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)應(yīng)怎樣選擇坐標(biāo)系，建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？過(guò)程：以焦點(diǎn)所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為，，常數(shù)設(shè)為，然后根據(jù)條件轉(zhuǎn)化來(lái)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí) （2） 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí) 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法來(lái)自己動(dòng)手推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 在具體的推導(dǎo)過(guò)程中，要注意先按雙曲線定義寫出點(diǎn)的集合，然后轉(zhuǎn)化為方程，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，為了使方程更簡(jiǎn)潔，可設(shè). 推導(dǎo)出焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，可仿照橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式讓學(xué)生寫出焦點(diǎn)在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.讓學(xué)生類比探究的過(guò)程，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的辦法，來(lái)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)運(yùn)算化簡(jiǎn)能力的要求比較高，根據(jù)實(shí)際情況可讓學(xué)生再去看看橢圓方程推導(dǎo)過(guò)程中方程的化簡(jiǎn)過(guò)程，然后再回頭來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn).要求學(xué)生畫出圖形來(lái)分析，學(xué)會(huì)利用坐標(biāo)法來(lái)求軌跡方程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中學(xué)習(xí)中作用和價(jià)值.知識(shí)應(yīng)用，鞏固所學(xué)例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2 已知兩地相距800，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為340，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. 例1由學(xué)生獨(dú)立解決，注意雙曲線定義的應(yīng)用；例2是一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題，然后建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)解決，教師注意引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問(wèn)題. 兩個(gè)例題來(lái)讓學(xué)生解決，一是解決學(xué)生對(duì)雙曲線定義的應(yīng)用，二是體會(huì)雙曲線在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用. 探究應(yīng)用，知能升華探究：點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試求當(dāng)點(diǎn)的軌跡方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生根據(jù)以前所學(xué)軌跡問(wèn)題的解決辦法探索此問(wèn)題的解，并與橢圓中的例題相比較，總結(jié)一般結(jié)論.繼續(xù)熟悉軌跡問(wèn)題的解決辦法，了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，并與前面所學(xué)比較，得到一般結(jié)論.練習(xí)鞏固教材練習(xí)3題學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，如果時(shí)間不允許，3題可留作作業(yè).鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)成果.課堂小結(jié)橢圓定義；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；例題解析；方法總結(jié).師生共同對(duì)本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容進(jìn)行小結(jié).作業(yè)布置、2題，組第2題課后學(xué)生完成.七、教學(xué)設(shè)計(jì)自我評(píng)價(jià)針對(duì)以上設(shè)計(jì)與分析，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，評(píng)價(jià)如下：整體設(shè)計(jì)上遵循課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行，但根據(jù)自己的理解對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了解釋說(shuō)明，以便更好地在教學(xué)中實(shí)施.尊重學(xué)生實(shí)際，按學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和表現(xiàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的要求，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的接軌，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)設(shè)計(jì)中所采用的教學(xué)方法主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究、實(shí)踐、總結(jié)、歸納，應(yīng)用等來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并通過(guò)應(yīng)用來(lái)強(qiáng)化鞏固學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)是體現(xiàn)自主性要求.突出數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的作用，解析幾何中體現(xiàn)最大的是“數(shù)形結(jié)合”思想，“數(shù)”與“形”的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，因此，這種思想方法的滲透教學(xué)應(yīng)該貫穿到本單元教學(xué)的始終，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)“坐標(biāo)法”在研究解析幾何問(wèn)題中作用與價(jià)值.重視例習(xí)題的歸納整理與總結(jié)，在設(shè)計(jì)中，對(duì)教材中一些相似的問(wèn)題進(jìn)行了歸類處理，以便讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，學(xué)會(huì)歸納和整合教材中的同類問(wèn)題.重視信息技術(shù)手段的應(yīng)用，在本部分的教學(xué)中，可以借助多媒體技術(shù)手段來(lái)更好地輔助教學(xué)，特別是軌跡問(wèn)題的探究教學(xué)，因此，在設(shè)計(jì)內(nèi)容中突出對(duì)信息技術(shù)手段的應(yīng)用要求，以便更好地、直觀地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).當(dāng)然，由于理解的角度和能力的問(wèn)題，上述教學(xué)設(shè)計(jì)還存在很多不足之處，有待改進(jìn)的地方還很多，需要繼續(xù)挖掘和努力完善.參考文獻(xiàn)： 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 專業(yè)整理分享
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