圓錐曲線與方程變式試題-資料下載頁
2025-08-04 10:24本頁面
【正文】 線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．OBCFAXY變式（2001年全國卷）：設(shè)拋物線（）的焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過點(diǎn) F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥X軸．證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．證明1：因?yàn)閽佄锞€（）的焦點(diǎn)為，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為 ，代人拋物線方程得 ． 若記，則是該方程的兩個(gè)根，所以．因?yàn)锽C∥X軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，F(xiàn)AXYD故直線CO的斜率為即也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．證明2：如圖，記X軸與拋物線準(zhǔn)線L的交點(diǎn)為E，過A作AD⊥L，D是垂足．則 AD∥FE∥BC．連結(jié)AC，與EF相交于點(diǎn)N，則OEBCN根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，|AF|=|AD|，|BF|=|BC| ， 即點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，與拋物線的頂點(diǎn)O重合，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．8．（人教A版選修1－1第74頁，2－1第85頁復(fù)習(xí)參考題A組第8題）斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線的方程．變式1（2002年上海卷）：已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．解：根據(jù)雙曲線的定義，可知C的軌跡方程為．聯(lián)立得．設(shè)，則．所以．故線段DE的長為．變式2：直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)A和B，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．解：將代入，得．由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，得即．設(shè)，則．由，得．而．于是．解得．故k的值為．變式3：已知拋物線．過動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B．若,求a的取值范圍．解：直線的方程為，將 ，得 ．設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、則 又，∴ ．∵ ，∴ ．解得．第 13 頁 共 13
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