圓錐曲線與方程變式試題-資料下載頁
2025-08-04 10:24本頁面
【正文】 線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．OBCFAXY變式（2001年全國卷）：設拋物線（）的焦點為 F，經過點 F的直線交拋物線于A、B兩點．點 C在拋物線的準線上，且BC∥X軸．證明直線AC經過原點O．證明1：因為拋物線（）的焦點為，所以經過點F的直線AB的方程可設為 ，代人拋物線方程得 ． 若記，則是該方程的兩個根，所以．因為BC∥X軸，且點C在準線上，所以點C的坐標為，FAXYD故直線CO的斜率為即也是直線OA的斜率，所以直線AC經過原點O．證明2：如圖，記X軸與拋物線準線L的交點為E，過A作AD⊥L，D是垂足．則 AD∥FE∥BC．連結AC，與EF相交于點N，則OEBCN根據拋物線的幾何性質，|AF|=|AD|，|BF|=|BC| ， 即點N是EF的中點，與拋物線的頂點O重合，所以直線AC經過原點O．8．（人教A版選修1－1第74頁，2－1第85頁復習參考題A組第8題）斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點，且，求直線的方程．變式1（2002年上海卷）：已知點和，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長．解：根據雙曲線的定義，可知C的軌跡方程為．聯立得．設，則．所以．故線段DE的長為．變式2：直線與橢圓交于不同兩點A和B，且（其中O為坐標原點），求k的值．解：將代入，得．由直線與橢圓交于不同的兩點，得即．設，則．由，得．而．于是．解得．故k的值為．變式3：已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B．若,求a的取值范圍．解：直線的方程為，將 ，得 ．設直線與拋物線的兩個不同交點的坐標為、則 又，∴ ．∵ ，∴ ．解得．第 13 頁 共 13
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