圓錐曲線練習試題[文]-資料下載頁
2025-03-25 00:04本頁面
【正文】 點O到直線AB的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程消掉y得x的二次方程，知，由OA⊥OB，得，即整理后代入韋達定理即可得m，k關系式，由點到直線的距離公式可求得點O到直線AB的距離，綜合兩種情況可得結論，注意檢驗．試題解析：（Ⅰ）由題意知，4a=8，所以a=2，因為，所以，所以橢圓C的方程；（Ⅱ）由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設又A，B兩點在橢圓C上，所以點O到直線AB的距離，當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m．，消去y得由已知，設，滿足．所以點O到直線AB的距離為定值.考點：橢圓標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系22．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）橢圓上的點到焦點距離的最大值為，且離心率為，結合，求得的值，進而求橢圓方程；（Ⅱ）直線和圓錐曲線位置關系問題，往往會將直線方程和圓錐曲線方程聯立，根據其位置關系注意判別式符號的隱含條件，同時要善于利用韋達定理對交點設而不求。設直線的方程為，與拋物線方程聯立得，因交于兩點故，得的不等式，設交點，帶入向量式得交點橫坐標關系，再結合韋達定理列方程得的方程，與上述不等式聯立求實數的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）設所求的橢圓方程為：．由題意, 所求橢圓方程為：． （Ⅱ）若過點的斜率不存在，則．若過點的直線斜率為，即時，直線的方程為．由．于是 ．因為和橢圓交于不同兩點，所以，所以． ①設．由已知，則． ② ， 所以 ③將③代入②, 得 ．整理得 ．所以 , 代入①式, 得 ．即 ，解得．所以 或． 綜上可得，實數的取值范圍為 ．考點：橢圓標準方程和簡單幾何性質；直線和圓錐曲線位置關系．1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參
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