圓錐曲線離心率問題-資料下載頁
2025-03-25 00:04本頁面
【正文】 月考）已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的左支上，且，則此雙曲線離心率的最大值為（ ）A． B． C． D．（2015，山東）平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則離心率為________（2014，湖北）已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）A. B. C. D. 1（2014，浙江）設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是______解得：習題答案：答案：B.解析：設(shè)，則，兩式相減得:，而，則，.答案：A解析：由拋物線方程可得：，過作準線的垂線，垂足為，所以，所以，可知取得最大值時，最小，數(shù)形結(jié)合可知當與拋物線相切時，最小。設(shè)，聯(lián)立方程，即，則，此時，則，所以，則 解析：為鈍角三角形，且即，即 答案：B答案：A思路：已知條件與焦半徑相關(guān)，先考慮焦點三角形的特點，從入手，可得，數(shù)形結(jié)合可得四邊形為菱形，所以，可判定為直角三角形。 ，可得答案：B解析：由橢圓與圓有四個不同的交點，則對任意恒成立，即，平方變形后可得：答案：解析：設(shè)切線的方程為，切線的方程為，聯(lián)立切線與內(nèi)層橢圓方程，得：，所以，由可得：，同理，所以。即答案：D解析：設(shè)雙曲線方程為，如圖所示：，過點作軸于，在中，所以，代入雙曲線方程可得：可得：，從而 答案：A解析：由雙曲線可知，所以，因為點，即，所以，即最大值為答案： 解析：由方程可得其漸近線方程為，與拋物線聯(lián)立可解得交點，拋物線的焦點坐標為，由及，可得：，即，從而，所以 答案：A解析：設(shè)橢圓半長軸長為，雙曲線半實軸長為 ，橢圓，雙曲線離心率分別為 不妨設(shè)在第一象限由雙曲線與橢圓性質(zhì)可得： 由余弦定理可得： 代入 可得： 由柯西不等式可得：1答案： 解析：雙曲線的漸近線方程為：，分別聯(lián)立方程： 可解得： 中點
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