圓錐曲線幾何問題的轉換-資料下載頁
2025-03-25 00:03本頁面
【正文】 行坐標運算，然后再聯(lián)立與橢圓方程，運用韋達定理整體代入即可得到關于的方程，求解即可解：由題意可知直線斜率存在，所以設直線由（1）可得：共線且同向 聯(lián)立直線與橢圓方程：消去并整理可得：，代入，可得：可解得：，另一方面，若方程有兩不等實根則解得: 符合題意直線的方程為：，即：或例9：設橢圓的左，右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸與點 ，且 （1）求橢圓的離心率（2）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由解：（1）依題意設 由可得： （2）由（1）可得： 的外接圓的直徑為，半徑設為 ，圓心 由圓與直線相切可得： 解得： 橢圓方程為（3）由（2）得：設直線 設，若為鄰邊的平行四邊形是菱形則為垂直平分線上的點 設中點 的中垂線方程為：，即 代入可得：聯(lián)立方程： 所以存在滿足題意的，且的取值范圍是例10：已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且（1）求拋物線的方程（2）過的直線與拋物線相交于兩點，若垂直平分線與相交于兩點，且四點在同一個圓上，求的方程解：（1）設，可的 且解得拋物線（2）由（1）可得 可設直線聯(lián)立方程設，則有的中點且由直線可得的斜率為設 整理可得：與聯(lián)立消去可得：設的中點，因為共圓，所以整理后可得：的方程為：或
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