圓錐曲線幾何問題的轉(zhuǎn)換-資料下載頁
2025-03-25 00:03本頁面
【正文】 行坐標(biāo)運(yùn)算，然后再聯(lián)立與橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理整體代入即可得到關(guān)于的方程，求解即可解：由題意可知直線斜率存在，所以設(shè)直線由（1）可得：共線且同向 聯(lián)立直線與橢圓方程：消去并整理可得：，代入，可得：可解得：，另一方面，若方程有兩不等實(shí)根則解得: 符合題意直線的方程為：，即：或例9：設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸與點(diǎn) ，且 （1）求橢圓的離心率（2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）依題意設(shè) 由可得： （2）由（1）可得： 的外接圓的直徑為，半徑設(shè)為 ，圓心 由圓與直線相切可得： 解得： 橢圓方程為（3）由（2）得：設(shè)直線 設(shè)，若為鄰邊的平行四邊形是菱形則為垂直平分線上的點(diǎn) 設(shè)中點(diǎn) 的中垂線方程為：，即 代入可得：聯(lián)立方程： 所以存在滿足題意的，且的取值范圍是例10：已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且（1）求拋物線的方程（2）過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若垂直平分線與相交于兩點(diǎn)，且四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求的方程解：（1）設(shè)，可的 且解得拋物線（2）由（1）可得 可設(shè)直線聯(lián)立方程設(shè)，則有的中點(diǎn)且由直線可得的斜率為設(shè) 整理可得：與聯(lián)立消去可得：設(shè)的中點(diǎn)，因?yàn)楣矆A，所以整理后可得：的方程為：或
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1