圓錐曲線的范圍、最值問題-資料下載頁
2025-03-25 00:04本頁面
【正文】 直線與軸不重合,試求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,由于橢圓的一個頂點是,故,根據(jù)離心率是得,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．13．【2017屆福建連城縣二中高三上學(xué)期期中】設(shè)直線：與橢圓相交于,兩個不同的點,與軸相交于點,記為坐標(biāo)原點．（1）證明：；（2）若,的面積取得最大值時橢圓方程．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）依題意,直線顯然不平行于坐標(biāo)軸,故可化為,將代入,整理得,①由直線與橢圓相交于兩個不同的點,得,化簡整理即得．（*）將,及,這兩組值分別代入①,均可解出,經(jīng)驗證,滿足（*）式．所以,的面積取得最大值時橢圓方程為．14．【2016屆黑龍江省哈爾濱師大附中高三12月考】已知橢圓：的一個焦點為,左右頂點分別為,．經(jīng)過點的直線與橢圓交于,兩點．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）記與的面積分別為和,求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（I）因為為橢圓的焦點,所以又所以所以橢圓方程為 （Ⅱ）當(dāng)直線無斜率時,直線方程為,此時, 面積相等, 當(dāng)直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然,方程有根,且 此時 因為,上式,（時等號成立）所以的最大值為 另解：（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：,則由 得,．設(shè),則,．所以, 當(dāng)時,．由,得 ．當(dāng)時,從而,當(dāng)時,取得最大值．,其離心率為,設(shè)直線與橢圓相交于兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與圓相切,求證：（為坐標(biāo)原點）；（Ⅲ）以線段為鄰邊作平行四邊形,若點在橢圓上,且滿足（為坐標(biāo)原點）,求實數(shù)的取值范圍．【解析】（Ⅰ）,將點代入,得,所求橢圓方程為．（Ⅱ）因為直線與圓相切,所以,即由,得．設(shè)點、的坐標(biāo)分別為、,則,所以==,所以===0,故,點在橢圓上,有,化簡,得．,有． ① 又,由,得． ②將①、②兩式,得 ,則且．綜合（?。?、（ⅱ）兩種情況,得實數(shù)的取值范圍是且． 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參
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