微專題圓錐曲線中最值問題(解析版)-資料下載頁
2025-03-25 01:53本頁面
【正文】 值構(gòu)建不等式往往使問題簡單化，回味本題的探究過程，認(rèn)識解析幾何中“形助數(shù)”簡化運(yùn)算的途徑。（3）.函數(shù)法是我們探求解析幾何最值問題的首選方法，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。（4）利用代數(shù)基本不等式，結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。【課后訓(xùn)練】1．已知P是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A（2，0），B（0，1），O為原點(diǎn)，求四邊形OAPB的面積的最大值 2．給定點(diǎn)A(2,2)，已知B是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 。3．拋物線y2=2x上到直線xy+3=0距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，1）4．如圖，已知A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，C、D是橢圓上兩點(diǎn)，且分別在AB兩側(cè)，則四邊形ABCD面積的最大值是_______ 5．如圖所示，設(shè)點(diǎn)，是的兩個焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求△的面積的最大值，并求出此時直線的方程。 解：，設(shè)，則設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得即令，∴，（）利用均值不等式不能區(qū)取“＝”∴利用（）的單調(diào)性易得在時取最小值在即時取最大值為，此時直線的方程為6． P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)。已知與共線，與共線，且。求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。 分析：顯然，我們只要把面積表示為一個變量的函數(shù)，然后求函數(shù)的最值即可。 解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ、MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，又PQ過點(diǎn)F（0，1），故PQ方程為。代入橢圓方程得 設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則： 從而 ①當(dāng)時，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積 令，得 因為，此時，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以。 ②當(dāng)時，MN為橢圓長軸， 綜合①②知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為。
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