微專題圓錐曲線中最值問題(解析版)-wenkub
2023-04-09 01:53:47 本頁面
【正文】 圓方程為 ，（）的左、右焦點分別為FF2，點P在為橢圓上的任意一點，且|PF1|=4|PF2|,求此橢圓的離心率e的最小值?解：橢圓的離心率e的最小值為例3: 已知P點在圓x2+(y2)2=1上移動，Q點在橢圓上移動,試求|PQ|的最大值。變式1: 設P是橢圓+= 1 ( a 1 ) 短軸的一個端點, Q為橢圓上的一個動點,求| PQ | 的最大值. 解法1: 依題意可設 P (0, 1 ), Q (x , y ), 則| PQ | = . 又因為Q在橢圓上, 所以 = (1) . = (1) + －2y + 1 = (1)－2y + 1 + = (1) + 1 + . 因為 | y | ≤ 1, a 1, 若a ≥, 則≤1, 當y = 時, | PQ | 取最大值。OFQ =q （2）設所求的雙曲線方程為∴，∴又∵，∴當且僅當c=4時，最小，此時Q的坐標是或 ，所求方程為 【精要歸納】圓錐曲線的最值問題，常用以下方法解決：（1）當題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結合法解；（2）范圍實質為一個不等式關系，如何構建這種不等關系？例2中可以利用方程和垂直平分線性質構建?！菊n后訓練】1．已知P是橢圓在第一象限內的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，求四邊形OAPB的面積的最大值 2．給定點A(2,2)，已知B是橢圓上的動點，F(xiàn)是右焦點，當取得最小值時，則B點的坐標為 。求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。 ②當時，MN為橢圓長軸， 綜合①②知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為。 解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ、MN中至少有一條存在斜率，不妨設PQ的斜率為k，又PQ過點F（0，1），故PQ方程為。 解：，設，則
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