嘔心整理圓錐曲線中的7類最值問題-wenkub
2023-04-08 23:43:18 本頁面
【正文】 WORD資料可編輯 嘔心整理圓錐曲線中的7類最值問題圓錐曲線最值問題是高考中的一類常見問題，解此類問題與解代數(shù)中的最值問題方法類似，由于圓錐曲線的最值問題與曲線有關(guān)，所以利用曲線性質(zhì)求解是其特有的方法?！咀兪接?xùn)練1】已知A，B，C三點在曲線y＝上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1m4)，當(dāng)△ABC的面積最大時，m等于( )A．3 B. C. D.答案 B 解析 由題意知A(1,1)，B(m，)，C(4,2)．直線AC所在的方程為x－3y＋2＝0，點B到該直線的距離為d＝.S△ABC＝|AC| 解 ： 橢圓焦點 ，設(shè)過焦點(0,1) ，直線方程為y=kx+1 與聯(lián)立 ，消去y, 得 ， 其中兩根為A,B橫坐標(biāo) 。其中正確應(yīng)用 “等號成立”的條件是這種方法關(guān)鍵。分析：注意到式中的數(shù)值“”恰為，則可由雙曲線的第二定義知等于雙曲線上的點P到左準(zhǔn)線的距離，從而=+，由圖知，當(dāng)A、P、M三點共線時，+取得最小值，其大小為。OF(1,0) xA(3,1)y Q P解： 如圖，, 焦點F(1,0) 。又如已知圓錐曲線內(nèi)一點A與其上一動點P，求 的最值時，?？紤]圓錐曲線第二定義。當(dāng)P到P位置時，有最大值，最大值為；當(dāng)P到位置時，有最小值，最小值為.4【參數(shù)法】 利用橢圓、雙曲線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，或利用直線、拋物線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解。圖25 【的最值】其中，點A為曲線C（橢圓，雙曲線或拋物線）內(nèi)一定點（異于焦點），P是曲線C上的一個動點，F(xiàn)是曲線C的一個焦點，e是曲線C的離心率。本題中巧妙地運用定義將和與差進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，將不可求轉(zhuǎn)化為可求，使問題得以解決。例3. 設(shè)P是上的一個動點。如圖4，（當(dāng)P為過點B的的垂線與拋物線的交點時取等號）題中，將所求折線轉(zhuǎn)化為直線，結(jié)合圖形利用平面幾何知識很容易解決問題。注：是橢圓的通徑長，是橢圓焦點弦長的最小值，是AB能過焦點的充要條件。既考查了反證法、定值問題及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，又考查了分類與整合的思想，以及領(lǐng)悟新知識的能力，探索論證能力.（橢圓參數(shù)方程，三角函數(shù)，最值問題的結(jié)合）例2：已知△的面積為，（1）設(shè)，求正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖）， 當(dāng) 取得最小值時，求此雙曲線的方程。福州質(zhì)檢)已知P為拋物線y2＝4x上一個動點，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是( )A．5 B．8C.－1 D.＋2答案 C解析 拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，圓x2＋(y－4)2＝1的圓心為C(0,4)，設(shè)點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d＝|PF|，∴|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝－1.二、填空題5．已知點M是拋物線y2＝4x上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：(x－4)2＋(y
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