探究圓錐曲線中離心率的問題-wenkub
2023-04-09 02:38:00 本頁面
【正文】 ） 設(shè) A（0，b） ， 534Q??????， ,又 M、N 為 1與 2不在 y 軸上的兩個交點，若△AMN 的垂心為4B??????，且△QMN 的重心在 2上，求橢圓 1和拋物線 2C的方程。 由點 1(,)y在拋物線上， 22y，解得： 11()4by??或 舍 去故 155,(,)244xbNb?，得 QMN?重心坐標(biāo) (3,)4b. 由重心在拋物線上得：23,=2??所 以， 1(5,2??，又因為 M、N 在橢圓上得： 26a，橢圓方程為 1634xy，拋物線方程為 xy??。（1）由已知橢圓焦點(c,0)在拋物線上，可得： 2cb?，由2221,2cabcea????有。（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含 A 的代數(shù)式表示，即可求得 A，則 A 點坐標(biāo)可得（1，0），由于 A在 X 軸上所以，只要證明 2AM=BD 即證得。1 2cc cc bx bx?? ???????，代入294ba， e xOyF1D 第 8 頁 共 9 頁（2022 全國卷 1 理數(shù)）（2022 遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓 C：21(0)xyab???的左焦點為 F，過點 F 的直線與橢圓 C 相交于 A，B 兩點，直線 l 的傾斜角為 60o, AFB??.(I) 求橢圓 C 的離心率；(II) 如果|AB|= 54，求橢圓 C 的方程.解：設(shè) 12(,)(,)xy，由題意知 1y＜0， 2＞0.（Ⅰ）直線 l 的方程為 3()xc??，其中 2ab??.聯(lián)立 23(),1cxyab???????得 222430aby?解得2122()3(),3ca??因為 AFB???，所以 1y.即 22()()bcab???得離心率 3e. ……6 分（Ⅱ）因為 21ABy??，所以24315ab???.由 23ca得 54，得 a=3， .橢圓 C 的方程為219xy?. ……12 分（2022 全國卷 2 文數(shù)） （22） （本小題滿分 12 分）已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C：21(0,)xyab???相交于 B、D 兩點，且 BD 的中點為M（）（Ⅰ） （Ⅰ）求 C 的離心率；（Ⅱ） （Ⅱ）設(shè) C 的右頂點為 A，右焦點為 F，|DF|=237。10.（ 2022 湖南理 8）若雙曲線 （ a＞0, b＞0）上橫坐標(biāo)為 的點到右焦點的距離大于它21yb??2a到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( B )A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ )??解析：利用第二定義2223(,350aaeecc+整 理 得11.（2022 江西理 7）已知 1F、 2是橢圓的兩個焦點，滿足 12MF????的點 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A． (0,1) B． (0,] C． (,) D． [,)2解析：滿足 12M????的點 總在橢圓內(nèi)部，所以 cb.12.（2022 全國二理 9）設(shè) a?，則雙曲線221()xya???的離心率 e的取值范圍是（ B ）A． (2)， B． (5)， C． 5)， D． 5，13.（2022 陜西理 8）雙曲線21xyb?（ 0?， b）的左、右焦點分別是 12F， ，過 1作傾斜角為 30?的直線交雙曲線右支于 點，若 2MF垂直于
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1