圓錐曲線問題的常見方法-wenkub
2022-09-02 03:29:04 本頁面
【正文】 （ ）A、y2=16x B、y2=32x C、y2=16x D、y2=32x已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點B、C的坐標分別為(1，0)，(1，0)，則頂點A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、過原點的橢圓的一個焦點為F(1，0)，其長軸長為4，則橢圓中心的軌跡方程是 （ ）A、 B、C、 D、已知雙曲線上一點M的橫坐標為4，則點M到左焦點的距離是 拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是 已知拋物線y2=2x的弦AB所在直線過定點p(2，0)，則弦AB中點的軌跡方程是 過雙曲線x2y2=4的焦點且平行于虛軸的弦長為 直線y=kx+1與雙曲線x2y2=1的交點個數(shù)只有一個，則k= 設(shè)點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，求sin∠F1PF2的最大值。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點M到x軸的距離轉(zhuǎn)化為它到準線的距離，再利用梯形的中位線，轉(zhuǎn)化為A、B到準線的距離和，結(jié)合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當三角形“壓扁”時，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡捷地求解出結(jié)果的，但此解法中有缺點，即沒有驗證AB是否能經(jīng)過焦點F，而且點M的坐標也不能直接得出。解法一：設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點M(x0，y0)①②③則由①得(x1x2)2[1+(x1+x2)2]=9即[(x1+x2)24x1x2]解：sinCsinB=sinA 2RsinC2RsinB=分析：作圖時，要注意相切時的“圖形特征”：兩個圓心與切點這三點共線（如圖中的A、M、C共線，B、D、M共線）。例F是橢圓的右焦點，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點，P為橢圓上一動點。 （2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點為M(x0,y0)則有（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點為M(x0,y0),則有2y0k=2p,即y0k=p.【典型例題】例(1)拋物線C:y2 =4x上一點P到點A(3,4)與到準線的距離和最小,則點 P的坐標為______________ (2)拋物線C: y2 =4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為 。 （3）拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明。第一定義中，r1+r2=2a。第二定義中，r1=ed1 r2=ed2。韋達定理法 因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用。分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當A、P、F三點共線時，距離和最小。（1）的最小值為 （2）的最小值為 分析：PF為橢圓的一個焦半徑，常需將另一焦半徑或準線作出來考慮問題。列式的主要途徑是動圓的“半徑等于半徑”（如圖中的）。2RsinA∴即 （*）∴點A的軌跡為雙曲線的右支（去掉頂點）∵2a=6，2c=10∴a=3， c=5， b=4所求軌跡方程為 （x3）點評：要注意利用定義直接解題，這里由（*）式直接用定義說明了軌跡（雙曲線右支）例定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離。[1+(x1+x2)2]=9 ④由②、③得2x1x2=(2x0)22y0=4x022y0代入④得 [(2x0)2(8x024y0)]例已知橢圓過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及準線從左到右依次變于A、B、C、D、設(shè)f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。1已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，左焦點到坐標原點、右焦點、右準線的距離依次成等差數(shù)列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點，且AB中點M為(2，1)，求直線l
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