【正文】 求證：直線AB過定點(diǎn)。再考慮kAB=kAC得參數(shù)y1,y2的關(guān)系。 如“2x+y”，令2x+y=b，則b表示斜率為2的直線在y軸上的截距；如“x2+y2”,令，則d表示點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離；又如“”，令=k，則k表示點(diǎn)P（x、y）與點(diǎn)A（2，3）這兩點(diǎn)連線的斜率……參數(shù)法（1）點(diǎn)參數(shù)利用點(diǎn)在某曲線上設(shè)點(diǎn)（常設(shè)“主動(dòng)點(diǎn)”），以此點(diǎn)為參數(shù)，依次求出其他相關(guān)量，再列式求解。[1+(2x0)2]=9∴， ≥ 當(dāng)4x02+1=3 即 時(shí)，此時(shí)法二：如圖，∴， 即，∴， 當(dāng)AB經(jīng)過焦點(diǎn)F時(shí)取得最小值。（2）B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR⊥l交于R，則當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小。第一定義中，當(dāng)r1r2時(shí)，注意r2的最小值為ca：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應(yīng)注意第二定義的應(yīng)用，常常將 半徑與“點(diǎn)到準(zhǔn)線距離”互相轉(zhuǎn)化。分析：由于sinA、sinB、sinC的關(guān)系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的關(guān)系。求證：。解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線上的點(diǎn)，且AB的斜率為1，AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)則： ①②得即M(X0,y0)在直線9x16y=0上。解法一：由直線方程3x4y+10=0得代入橢圓方程得∴ △ ≥0，得解得，又a0,∴ 解法二：設(shè)有公共點(diǎn)為P，因公共點(diǎn)P在橢圓上，利用橢圓方程設(shè)P（acos，sin）再代入直線方程得3acos4sin+10=0 4sin3acos=10。1解：設(shè)OA：y=kx，代入y2=2px得k2x2=2px則 ∴同理由OB：y=x 可得B(2pk2,2pk)∴令x=2p得y=0，說明AB恒過定點(diǎn)（2p，0）18。例求直線3x4y+10=0與橢圓(a0)有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍 分析:將直線方程代入橢圓方程消元得一元二次方程應(yīng)有解,用判別式△≥0可求得a的取值范圍。分析：由此根式結(jié)構(gòu)聯(lián)想到距離公式，解：S=設(shè)Q(2,3),則S=|PQ|,它的最小值即Q到此直線的距離∴Smin點(diǎn)評(píng)：此題也可用代入消元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題（注：可令根式內(nèi)為t消元后，它是一個(gè)一元二次函數(shù)）例2：已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y26x4y+12=0上一動(dòng)點(diǎn)，求的最值。1已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線的距離依次成等差數(shù)列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為(2，1)，求直線l的方程和橢圓方程。列式的主要途徑是動(dòng)圓的“半徑等于半徑”（如圖中的）。第二定義中，r1=ed1 r2=ed2。例F是橢圓的右焦點(diǎn)，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點(diǎn)M到x軸的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離，再利用梯形的中位線，轉(zhuǎn)化為A、B到準(zhǔn)線的距離和，結(jié)合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當(dāng)三角形“壓扁”時(shí)，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡(jiǎn)捷地求解出結(jié)果的，但此解法中有缺點(diǎn)，即沒有驗(yàn)證AB是否能經(jīng)過焦點(diǎn)F，而且點(diǎn)M的坐標(biāo)也不能直接得出。除設(shè)P（x1,y1）外，也可直接設(shè)P（2y,1,y1）（2）斜率為參數(shù) 當(dāng)直線過某一定點(diǎn)P(x0,y0)時(shí)，常設(shè)此直線為yy0=k(xx0)，即以k為參數(shù)，再按命題要求依次列式求解等。點(diǎn)評(píng)：解法1運(yùn)算量較大，但其方法是一種基本方法，因k的變化而造成了一系列的變化，最終求出BC的斜率為定值；解法2利用點(diǎn)B，C在拋物線上設(shè)點(diǎn)，形成含兩個(gè)參數(shù)y1,y2的問題，用整體思想解題，運(yùn)算量較小。 或用參數(shù)法，令代入得 最大值為10。1設(shè)A、B是拋物線y2=2Px(p0)上的點(diǎn),且∠AOB=90176。分析：（1）點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B、C為動(dòng)點(diǎn)，因直線AB、AC的傾斜角互補(bǔ)，所以kAB與kAC相反，故可用“k參數(shù)”法，設(shè)AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，將AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，因A為已知交點(diǎn)，則方程有一根已知故用韋達(dá)定理容易解出點(diǎn)B坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)C坐標(biāo)，再求BC斜率。1解：a2=25，b2=9，c2=16①②設(shè)FF2為左、右焦點(diǎn)，則F1(4，0)F2(4，0)設(shè)則 ①2②得2r1r2(1+cosθ)=4b2 ∴1+cosθ= ∵r1+r2， ∴r1r2的最大值為a2∴1+cosθ的最小值為，即1+cosθcosθ， 則當(dāng)時(shí)，sinθ取值得最大值1，即sin∠F1PF2的最大值為1。解法一：設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點(diǎn)M(x0，y0)①②③則由①得(x1x2)2