高中圓錐曲線定點(diǎn)定直線問題-wenkub
2023-04-10 05:41:48 本頁面
【正文】 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為﹒ （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由﹒解：（I）設(shè)橢圓E的方程為,由已知得： 。這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上。 ……………8分以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上。…………………8分以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上。解法一：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為。定點(diǎn)、定直線、定值專題已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， (II)設(shè)，由得，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，(最好是用向量點(diǎn)乘來)，，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為已知橢圓C的離心率，長軸的左右端點(diǎn)分別為。 ………………… 1分∵，∴。事實(shí)上，由得即，記，則。事實(shí)上，由得即，記，則。解法三：（Ⅱ）由得即。 3分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則：。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。解法二：（Ⅱ）由（I）得，所以。1．點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方， （1）求橢圓C的的方程；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離
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