圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問題)教學(xué)設(shè)計(jì)說明-wenkub
2023-04-09 00:03:00 本頁面
【正文】 點(diǎn)為，求證：直線橫過一定點(diǎn).教師活動(dòng)：讓學(xué)生思考，小組討論解決這一問題的策略.分析：直線是變化的，本質(zhì)是由于過點(diǎn)的直線的變化引起的，所以可以設(shè)過點(diǎn)的直線的斜率為參變量，將直線的方程用斜率加以表示，由于定點(diǎn)是與參變量的變化是無關(guān)的，然后通過代數(shù)變形，將參變量分離出來，令參變量的系數(shù)為零，即可求出定點(diǎn).解法1：設(shè)，則，聯(lián)立，得 ，代入上式，得 ，不妨設(shè)，上式化為因?yàn)槎c(diǎn)與的變化無關(guān)，所以，即直線恒過點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，結(jié)論也成立綜上，直線橫過定點(diǎn)進(jìn)一步提問：這個(gè)定點(diǎn)能否通過分析，提前確定下來呢？解法2：根據(jù)橢圓的對稱性，再結(jié)合幾何直觀感受，猜想直線很可能過軸上一定點(diǎn).在直線方程中，令，得將代入上式，化簡得 所以，直線橫過定點(diǎn)深入分析解題過程，與學(xué)生一起歸納定點(diǎn)問題的解決策略：（1）找到變化的根源，探究這一變化是由哪些量的變化引起的；進(jìn)而引進(jìn)參變量，根據(jù)題意建立這些參變量與已知量之間的關(guān)系；要使參變量的變化對建立的關(guān)系沒有影響，其系數(shù)或整個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)就應(yīng)滿足一定的條件，而恰恰是這些條件決定了我們要探究的定點(diǎn)，這是解決定點(diǎn)問題的基本思路。（2）特殊到一般的思想可以先通過特殊情況找到這個(gè)定點(diǎn)，明確解決問題的目標(biāo)，然后就一般的情形進(jìn)行推理計(jì)算證明.例2：設(shè)點(diǎn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),：是否存在常數(shù),使得對于任意的動(dòng)點(diǎn)恒成立？證明你的結(jié)論.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生類比例1的解題策略進(jìn)行分析，大小的變化是由于動(dòng)點(diǎn)在雙曲線右支上移動(dòng)導(dǎo)致的，若存在滿足條件的常數(shù)，則其值與動(dòng)點(diǎn)的變化無關(guān)，所以可以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為參變量；進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，可以把探究的倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究直線與直線斜率間的關(guān)系；解：由題意知：,（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知，所以（2）以下證明
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