圓錐曲線中的定點與定值問題)教學(xué)設(shè)計說明-wenkub
2023-04-09 00:03:00 本頁面
【正文】 點為，求證：直線橫過一定點.教師活動：讓學(xué)生思考，小組討論解決這一問題的策略.分析：直線是變化的，本質(zhì)是由于過點的直線的變化引起的，所以可以設(shè)過點的直線的斜率為參變量，將直線的方程用斜率加以表示，由于定點是與參變量的變化是無關(guān)的，然后通過代數(shù)變形，將參變量分離出來，令參變量的系數(shù)為零，即可求出定點.解法1：設(shè)，則，聯(lián)立，得 ，代入上式，得 ，不妨設(shè)，上式化為因為定點與的變化無關(guān)，所以，即直線恒過點，經(jīng)檢驗，當(dāng)直線的斜率為時，結(jié)論也成立綜上，直線橫過定點進一步提問：這個定點能否通過分析，提前確定下來呢？解法2：根據(jù)橢圓的對稱性，再結(jié)合幾何直觀感受，猜想直線很可能過軸上一定點.在直線方程中，令，得將代入上式，化簡得 所以，直線橫過定點深入分析解題過程，與學(xué)生一起歸納定點問題的解決策略：（1）找到變化的根源，探究這一變化是由哪些量的變化引起的；進而引進參變量，根據(jù)題意建立這些參變量與已知量之間的關(guān)系；要使參變量的變化對建立的關(guān)系沒有影響，其系數(shù)或整個代數(shù)結(jié)構(gòu)就應(yīng)滿足一定的條件，而恰恰是這些條件決定了我們要探究的定點，這是解決定點問題的基本思路。（2）特殊到一般的思想可以先通過特殊情況找到這個定點，明確解決問題的目標，然后就一般的情形進行推理計算證明.例2：設(shè)點分別是雙曲線的左頂點和右焦點,：是否存在常數(shù),使得對于任意的動點恒成立？證明你的結(jié)論.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生類比例1的解題策略進行分析，大小的變化是由于動點在雙曲線右支上移動導(dǎo)致的，若存在滿足條件的常數(shù)，則其值與動點的變化無關(guān)，所以可以設(shè)點的坐標為參變量；進一步引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，可以把探究的倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究直線與直線斜率間的關(guān)系；解：由題意知：,（1）當(dāng)直線與軸垂直時，易知，所以（2）以下證明
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