圓錐曲線中的定點與定值問題)教學設(shè)計說明(編輯修改稿)
2025-04-21 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的結(jié)論.教師活動：引導學生類比例1的解題策略進行分析，大小的變化是由于動點在雙曲線右支上移動導致的，若存在滿足條件的常數(shù)，則其值與動點的變化無關(guān)，所以可以設(shè)點的坐標為參變量；進一步引導學生通過觀察圖形，可以把探究的倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究直線與直線斜率間的關(guān)系；解：由題意知：,（1）當直線與軸垂直時，易知，所以（2）以下證明當直線與軸不垂直時，即可，設(shè)，直線的斜率；直線的斜率，而又得代入上式，得 綜上，存在常數(shù),使得對于任意的動點恒成立.回顧分析解題過程，歸納定值問題的解決策略：與解決定點問題類似，首先尋找變化的根源，引入合適的參變量，建立參變量與其他已知量的關(guān)系；其次，把幾何定值用引入的參變量表示；最后，利用代數(shù)恒等變形進行化簡或消參變量，求得定值?？筛鶕?jù)特殊情形，先確定定值，這對一般情形的推理指明了解決方向.教師補充總結(jié)：定值問題的含義比較豐富：可以是一些幾何量：線段長度，三角形面積，向量的數(shù)量積、線段的比例系數(shù)等，但都有有個共同特征，即：在變化過程中表現(xiàn)出來的不變量。立足于學生現(xiàn)有認知水平，通過此中等難度的例題，與學生一起探究分析解決圓錐曲線中的定點問題的主線，并對解決策略和通性通法加以梳理，體會特殊到一般思想的運用，培養(yǎng)學生的邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng).與學生一起板書解決例1，學生能夠?qū)?的分析和解決有清楚的梳理.通過對例1的探究，再分析此例可知，定值問題本質(zhì)上與例1中的定點問題是類似的，即這兩個問題都是尋求運動變化過程中的不變性，而這些不變性常常反映了數(shù)學對象的本質(zhì)屬性，通過類比思想，（三）課堂練習（2017上海春考20改編）已知雙曲線，過點的直線與雙曲線交于兩點，為關(guān)于軸的對稱點，是否存在一個定點，使得直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標，若不存在，
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