圓錐曲線中的取值范圍最值問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即此時(shí)取得最大值1. 綜上，當(dāng)直線AB的方程為或時(shí)，有最大值1. 20090327＝2px（p0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8． （1）求p的值； （2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為G，｜GH｜的最小值．20090327：（Ⅰ）設(shè)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，則，而點(diǎn)A在拋物線上，.（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為，則的方程為.，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程．：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為， ，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得 （*） 有而由已知有，代入得 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時(shí)橢圓的方程為，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。 （1）已知橢圓的離心率； （2）若的最大值為49，求橢圓C的方程.：（1）由題意可知直線l的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以=1，既 從而 （2）設(shè)則j當(dāng) 此時(shí)橢圓方程為k當(dāng) 解得但故舍去。綜上所述，橢圓的方程為 ，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切. （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程； （III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.：（Ⅰ）∵ ∵直線相切，∴ ∴ ∵橢圓C1的方程是
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