圓錐曲線定點(diǎn)、定直線、定值問題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在定直線上。……………… 13分已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為﹒ （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由﹒解：（I）設(shè)橢圓E的方程為,由已知得： 。2分橢圓E的方程為。 3分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則：。 5分①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，則由得 7分所以 9分對于任意的值，為定值，所以，得，所以； 11分②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線由得綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，起坐標(biāo)為﹒ 13分法二：假設(shè)存在點(diǎn)，又設(shè)則：=…. 5分①當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得 7分 9分設(shè)則 11分②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線，由得：綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為 。13分已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)。
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