圓錐曲線存在性問題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 被橢圓截得的線段長為（1）求橢圓的方程（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使得對于任意直線，恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由解：（1） 橢圓方程為由直線被橢圓截得的線段長為及橢圓的對稱性可得：點在橢圓上 橢圓方程為（2）當與軸平行時，由對稱性可得：即在的中垂線上，即位于軸上，設(shè)當與軸垂直時，則 可解得或不重合 下面判斷能否對任意直線均成立若直線的斜率存在，設(shè)，聯(lián)立方程可得：由可想到角平分線公式，即只需證明平分只需證明 ①因為在直線上，代入①可得：聯(lián)立方程可得：成立平分 由角平分線公式可得：例7：橢圓的上頂點為，是上的一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點（1）求橢圓的方程（2）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？若存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由解：由橢圓可知：為直徑的圓經(jīng)過 由在橢圓上，代入橢圓方程可得：橢圓方程為（2）假設(shè)存在軸上兩定點，設(shè)直線 所以依題意： ①因為直線與橢圓相切，聯(lián)立方程：由直線與橢圓相切可知化簡可得：，代入①可得：，依題意可得：無論為何值，等式均成立所以存在兩定點：例8：已知橢圓的左右焦點分別為，點是上任意一點，是坐標原點，設(shè)點的軌跡為（1）求點的軌跡的方程（2）若點滿足：，其中是上的點，且直線的斜率之積等于，是否存在兩定點，使得為定值？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由（1）設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則由橢圓方程可得： 且 代入到可得：（2）設(shè)點， 設(shè)直線的斜率分別為，由已知可得：考慮是上的點 即的軌跡方程為，由定義可知，到橢圓焦點的距離和為定值為橢圓的焦點 所以存在定點例9：橢圓的焦點到直線的距離為，離心率為，拋物線的焦點與橢圓的焦點重合，斜率為的直線過的焦點與交于，與交于（1）求橢圓及拋物線的方程（2）是否存在常數(shù)，使得為常數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)的公共焦點為 （2）設(shè)直線，
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1