圓錐曲線中的定點問題(編輯修改稿)
2024-09-01 04:47 本頁面
【文章內容簡介】 明以 PQ 為直徑的圓恒過 y 軸上某定點 . 【典例分析 】 解 ： （ 1 ）依題意， |O B |= 83 ， ∠ B O y= 30 176。 .設 B( x ,y ) ，則 x = |O B | s in30 176。 = 43 ，y = |O B | cos 30 176。 = 12.因為點 B( 43 ,12) 在 x 2 =2 py 上，所以 ( 43 ) 2= 2 p 12 ，解得 p = 2.故拋物線 E 的方程為 x2=4 y .麻城市第一中學 （ 2 ）證明：由（ 1 ）知214yx?，12yx? ?.設 P( x 0 ,y 0 ) ，則 x 0 ≠ 0 ，且直線 l 的方程為0 0 01()2y y x x x? ? ?， 即2001124y x x x??.由20011241y x x xy?????? ???，得200421xxxy? ????????， 所以 2004( , 1 )2xQx??.設1( 0 , )My，令→MP→MQ=0 對滿足2014yx?(0 0x ?)的0x，0y恒成立 .由于→MP=0 0 1( , )x y y?，→MQ= 20104( , 1 )2xyx???， 由→MP→MQ=0 得2200 0 1 1 10402xy y y y yx?? ? ? ? ?， 即21 1 1 0( 2 ) ( 1 ) 0y y y y? ? ? ? ?.由 于上 式對滿足20014yx?(0 0x ?) 的0y恒成立， 所以12111020yyy????? ? ??，
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