圓錐曲線有關(guān)弦的問題(編輯修改稿)
2024-10-07 11:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2FN M T S o x y )2(: ?? xtgyMN ?設(shè) 得整理代入 ,122 ?? yx22121 )]2()2([)( ?????? xtgxtgxx ??221221 )()(|| yyxxMN ?????2212 ))(1( xxtg ??? ?,0)12(22)1( 2222 ?????? ??? tgxtgxtg證明 ：（ 1）若一條焦點(diǎn)弦垂直于 x軸，則另一條焦點(diǎn)弦必為實(shí)軸，不難算出通徑 與實(shí)軸都為 2。 )20( ????? ??? 且（ 2）如圖，若一條焦點(diǎn)弦傾角為 |2c o s|2|2c o s|2|)2(2c o s|2||???? ?????ST類似可得|2cos|2?????2同樣另一條焦點(diǎn)弦傾角為 1,22,3 ??? bca2212 ))(1( xxk ???19 22 ??? yx橢圓方程為]4))[(1( 212212 xxxxk ????,6|| 21 ?AA ,24|| 21 ?FF 1F),0(12 ??? ???? MFF ?例 橢圓長軸 焦距 過橢圓左焦點(diǎn) 作一條直線交橢圓 于 M、 N兩點(diǎn)， 問 取何值時(shí)， |MN|等于橢圓短軸的長。 2F1A2A1F x y M N o 解法一：如圖，建立直角坐標(biāo)系，則 則設(shè) ),(),( 2211 yxNyxM.91 972,91 236 22212 221 kkxxkkxx ? ??????]91 9724)91 236)[(1( 2222 22 kkkkk ? ???????,33??? k221221 )()(|| yyxxMN ?????2291)1(6kk???)22( ?? xky0972236)91( 2222 ????? kxkxk設(shè)直線 MN的方程為 代入橢圓方 程，整理，得 291 )1(6, 22 ?? ?kk由已知 .656 ???? ??? 或,33???tg即解法二：同解法一，設(shè) MN中點(diǎn)為 D， .912182 2221kkxxxD ?????設(shè) M、 N、 D到左準(zhǔn)線的射影分別為 M`、 N`、 D`。 |||||| 11 NFMFMN ??則 `||2` |)|`|(| DDeNNMMe ???||22caxeD ?? |91 21822 9|3 222 22kk????291 )1(6 22 ???? kkxx
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