圓錐曲線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，則①，②．②－①，得 ．所以，k1=． (3)依題設(shè)，k1≠k2．設(shè)M(,)，直線AB的方程為y－1=k1(x－1)，即y=k1x+(1－k1)，亦即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得 ．于是，． 同理，．當(dāng)k1k2≠0時(shí)，直線MN的斜率k==．直線MN的方程為，即 ，亦即 ．此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)．當(dāng)k1k2=0時(shí)，直線MN即為y軸，此時(shí)亦過(guò)點(diǎn)．綜上，直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，且坐標(biāo)為．★小結(jié)：此類問(wèn)題的解題步驟：（交點(diǎn)弦的中點(diǎn)所在直線恒過(guò)定點(diǎn)解題步驟）第一步：設(shè)其中一條直線的斜率為，求出直線方程；第二步：直線與曲線進(jìn)行聯(lián)立，出現(xiàn)韋達(dá)定理的形式，或者直接求出坐標(biāo)，表示這條弦的中點(diǎn)，并且類比出另外一條的中點(diǎn)坐標(biāo)；第三步：由上述兩步，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出兩個(gè)中點(diǎn)所在直線的方程；第四步：化直線為點(diǎn)斜式，確定定點(diǎn)坐標(biāo)?！锿卣梗喝暨^(guò)拋物線的某定點(diǎn)作兩條直線，這兩條直線的斜率之和(積)為定值，那么兩條線的中點(diǎn)連線必過(guò)一定點(diǎn)。五、練習(xí)反饋：1．如圖，已知橢圓，直線l：，A，B是長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，設(shè)直線AM交直線l于點(diǎn)P，直線BM交直線l于點(diǎn)Q，則以PQ為直徑的圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn) . ABOyxMPQl:x=4，直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）若時(shí)，求的值；（2）若時(shí)，證明：直線過(guò)定點(diǎn).，它的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線、分別為切點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).（注：經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的橢圓的切線方程為）.：（）過(guò)點(diǎn)，
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