[高二數(shù)學(xué)]20xx屆高考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測：20圓錐曲線中的最值問題和范圍問題(編輯修改稿)
2025-02-05 16:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k b k bkbxxkbxxk?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ??? ??????解得 |k|?1， 又 OAOB? ＝ x1x2＋ y1y2＝ x1x2＋（ kx1＋ b）（ kx2＋ b） ＝（ 1＋ k2） x1x2＋ kb（ x1＋ x2）＋ b2＝ 2222k 2 42k 1 k 1＋ ＝＋－－?2 綜上可知 OAOB? 的最小值為 2 【例 2】 給定點(diǎn) A(2,2)，已知 B 是橢圓 22125 16xy??上的動點(diǎn)， F 是右焦點(diǎn)，當(dāng)53AB BF? 取得最小值時(shí)，試求 B點(diǎn)的坐標(biāo)。 解： 因?yàn)闄E圓的 35e? ，所以 513A B B F A B B Fe? ? ?，而 1BFe 為動點(diǎn) B到左準(zhǔn)線的距離。故本題 可化為，在橢圓上求一點(diǎn) B，使得它到 A點(diǎn)和左準(zhǔn)線的距離之和最小，過點(diǎn) B作 l的垂線，垂點(diǎn)為 N，過 A作此準(zhǔn)線的垂線，垂點(diǎn)為 M，由橢圓定義 ||35|||||| || BFeBFBNeBNBF ???? 于是 5 | | | | | |3A B B F A B B N A N A M? ? ? ? ?為定值 其中，當(dāng)且僅當(dāng) B點(diǎn) AM與橢圓的定點(diǎn)時(shí)等點(diǎn)成立，此時(shí) B為 53( ,2)2? 所以，當(dāng) 53AB BF? 取得最小值時(shí)， B點(diǎn)坐標(biāo)為 53( ,2)2? 【例 3】 已知 P點(diǎn)在圓 x2+(y2)2=1 上移動， Q 點(diǎn)在橢圓 2 2 19x y??上移動 ,試求 |PQ|的最大值。 解：故先讓 Q點(diǎn)在橢圓上固定，顯然當(dāng) PQ通過圓心 O1時(shí) |PQ|最大，因此要求 |PQ|的最大值，只要求 |O1Q|的最大值 .設(shè) Q(x， y)，則 |O1Q|2= x2+(y4)2 ① 因 Q在橢圓上 ,則 x2=9(1y2) ② 保護(hù)原創(chuàng)權(quán)益凈化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境 將②代入①得 |O1Q|2= 9(1y2)+(y4)2 218 272y??? ? ? ???
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