【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,149 2121 ?? yx ① ,149 2222 ?? yx ② 由 ① － ② 得 .04 ))((9 ))(( 21212121 ?????? yyyyxxxx ③ 因?yàn)?A、 B關(guān)于點(diǎn) M對(duì)稱(chēng)，所以 x1+ x2=－ 4, y1+ y2=2, 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 12 代入 ③ 得2121 xx yy?? ＝ 98 ，即直線(xiàn) l的斜率為 98 ， 所以直線(xiàn) l 的方程為 y－ 1＝ 98 （ x+2），即 8x－ 9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線(xiàn)方程符合題意 .) 41．（福建卷） 已知橢圓 12 22 ??yx 的左焦點(diǎn)為 F， O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （ Ⅰ ）求過(guò)點(diǎn) O、 F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn) l相切的圓的方程； （ Ⅱ ）設(shè)過(guò)點(diǎn) F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于 A、 B兩點(diǎn)，線(xiàn)段 AB的垂直平分線(xiàn)與 x軸交于點(diǎn) G，求點(diǎn) G橫坐標(biāo)的取值范圍 . 本小題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。 （ II）設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為 ( 1)( 0) ,y k x k? ? ? 代入 2 2 1,2x y??整理得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 x k x k? ? ? ? ? 直線(xiàn) AB 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) F， ?方程有兩個(gè)不等實(shí)根。 記 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y AB中點(diǎn) 00( , ),N x y 則 212 24 ,21kxx k? ? ? ? AB? 的垂直平分線(xiàn) NG 的方程為001 ( ).y y x xk? ? ? ? 令 0,y? 得 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 13 2 2 200 2 2 2 22 1 1 .2 1 2 1 2 1 2 4 210 , 0 ,2GGk k kx x k yk k k kkx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?點(diǎn) G橫坐標(biāo)的取值范圍為 1( ,0).2? 42．（福建卷） 已知橢圓 2 2 12x y??的左 焦點(diǎn)為 F， O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （ I）求過(guò)點(diǎn) O、 F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn) l 相切的圓的方程； （ II）設(shè)過(guò)點(diǎn) F的直線(xiàn)交橢圓于 A、 B兩點(diǎn)，并且線(xiàn)段 AB的中點(diǎn)在直線(xiàn) 0xy??上，求直線(xiàn) AB的方程。 本小題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。 （ II）設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為 ( 1)( 0) ,y k x k? ? ? 代入 2 2 1,2x y??整理得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 x k x k? ? ? ? ? 直線(xiàn) AB 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) F， ?方程有兩個(gè)不等實(shí)根， 記 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y AB中點(diǎn) 00( , ),N x y 則 212 24 ,21kxx k? ? ? ? 20 1 2 0 02212( ) , ( 1 ) ,2 2 1 2 1kkx x x y k x? ? ? ? ? ? ??? 線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn) N 在直線(xiàn) 0xy??上， ? 200 222 0,2 1 2 1kkxy kk? ? ? ? ??? 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 14 0k??，或 ? 當(dāng)直線(xiàn) AB與 x 軸垂直時(shí)，線(xiàn)段 AB的中點(diǎn) F不在直線(xiàn) 0xy??上。 ?直 線(xiàn) AB 的方程是 0,y? 或 2 1 ? ? ? 43．（湖北卷） 設(shè) ,AB分別為橢圓 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且 4x? 為它的右準(zhǔn)線(xiàn)。 （ Ⅰ ）、求橢圓的方程； （ Ⅱ ）、設(shè) P 為右準(zhǔn)線(xiàn)上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn) ,APBP 分別與橢圓相交于異于 ,AB的點(diǎn) MN、 ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線(xiàn)、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力。 將 ○1代入 ○2，化簡(jiǎn)得 BM 178。 BP ＝ 25 （ 2－ x0） . ∵2 － x00， ∴ BM 178。 BP 0，則 ∠MBP 為銳角，從而 ∠MBN 為鈍角， 故點(diǎn) B在以 MN為直徑的圓內(nèi)。 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 15 44．（湖南卷） 已知橢圓 C1: 22143xy??,拋物線(xiàn) C2: 2( ) 2 ( 0)y m px p? ? ?,且 C C2的公共弦 AB過(guò)橢圓 C1的右焦點(diǎn) . (Ⅰ) 當(dāng) AB⊥ x 軸時(shí) ,求 m 、 p 的值，并判斷拋物線(xiàn) C2的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn) AB 上； (Ⅱ) 是否存在 m 、 p 的值，使拋物線(xiàn) C2的焦點(diǎn)恰在直線(xiàn) AB 上？若存在，求出符合條件的 m 、 p 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： （ Ⅰ ）當(dāng) AB⊥ x軸時(shí)，點(diǎn) A、 B關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，所以 m＝ 0，直線(xiàn) AB的方程為： x =1，從而點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 23 ）或（ 1，－ 23 ） . 因?yàn)辄c(diǎn) A 在拋物線(xiàn)上 .所以 p249? ，即89?p.此時(shí) C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（169， 0），該焦點(diǎn)不在直線(xiàn) AB 上 . （ II）解法一： 假設(shè)存在 m 、 p 的值使 2C 的焦點(diǎn)恰在直線(xiàn) AB上，由（ I）知直線(xiàn) AB的斜率存在，故可設(shè)直線(xiàn) AB的方程為 ( 1)y k x??． 由 22( 1)143y k xxy????? ????消去 y 得 2 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ??① 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） , （ x2,y2） , A y B O x 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 16 則 x1,x2是方程 ① 的兩根， x1＋ x2＝22438 kk? . 由 2( ) 2( 1)y m pxy k x? ??? ??? 消去 y得 2( ) 2kx k m px? ? ?. ??????② 因?yàn)?C2的焦點(diǎn) ),32( mF?在直線(xiàn) 6( 1)yx?? ? 上，所以 26( 1)3m ?? ? . ? 63m? 或 63m?? ． 由上知，滿(mǎn)足條件的 m 、 p 存在，且 63m? 或 63m?? ， 43p? ． 解法二： 設(shè) A、 B的坐 標(biāo)分別為 11( , )xy ， 22()xy ． 因?yàn)?AB 既過(guò) C1的右焦點(diǎn) )0,1(F ，又過(guò) C2的焦點(diǎn) ( , )2pFm? ， 所以 )212()212()2()2(212121 xxpxxpxpxAB ???????????. 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 17 即12 2 (4 )3x x p? ? ?. ??① 由（ Ⅰ ）知 12,2x x p??，于是直線(xiàn) AB的斜率212102 212yy mmk px x p? ?? ? ????， ??② 且直線(xiàn) AB的方程是 2 ( 1)2myxp???, 所以1 2 1 22 4 (1 )( 2 )2 3 ( 2 )m m py y x xpp ?? ? ? ? ???. ??③ 又因?yàn)??????? ?? 1243 1243 22222121yx yx，所以 0)(4)(312 122121 ??????? xx yyyyxx . ??④ 45．（湖南卷） 已知橢圓 C1： 134 22 ??yx，拋物線(xiàn) C2： )0(2)( 2 ??? ppxmy ，且 C C2的公共弦 AB過(guò)橢圓 C1的右焦點(diǎn) . （ Ⅰ ）當(dāng) xAB? 軸時(shí)，求 p、 m的值，并判斷拋物線(xiàn) C2的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn) AB 上； （ Ⅱ ）若34?p且拋物線(xiàn) C2的焦點(diǎn)在直線(xiàn) AB上，求 m的值及直線(xiàn) AB 的方程 . 解 （ Ⅰ ）當(dāng) AB⊥ x軸時(shí)，點(diǎn) A、 B關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，所以 m＝ 0，直線(xiàn) AB的方程為 x=1，從而點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 23 ）或（ 1，－ 23 ） . 因?yàn)辄c(diǎn) A在拋物線(xiàn)上，所以 p249? ，即89?p. 此時(shí) C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（169， 0），該焦點(diǎn)不在直線(xiàn) AB上 . 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 18 （ Ⅱ ）解法一 當(dāng) C2的焦點(diǎn)在 AB 時(shí)，由（ Ⅰ ）知直線(xiàn) AB 的斜率存在，設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為 )1( ?? xky . 由?????????134)1(22 yxxky 消去 y 得 01248)43( 2222 ????? kxkxk . ??① 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） , （ x2,y2） , 則 x1,x2是方程 ① 的兩根， x1＋ x2＝22438 kk? . 解法二 當(dāng) C2的焦點(diǎn)在 AB時(shí)，由（ Ⅰ ）知 直線(xiàn) AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn) AB 的方程 為 )1( ?? xky . 由?????????)1( 38)( 2xkyxmy 消去 y得 xmkkx 38)( 2 ??? . ??① 因?yàn)?C2的焦點(diǎn) ),32( mF?在直線(xiàn) )1( ?? xky 上， 所以 )132( ??km，即 km31??.代入 ① 有 xkkx38)32( 2 ??. 即 094)2(34 2222 ???? kxkxk. ??② 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 19 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） , （ x2,y2） , 則 x1,x2是方程 ② 的兩根， x1＋ x2＝223 )2(4 kk ? . 由?????????134)1(22