圓錐曲線中的定點(diǎn)及定值問(wèn)題]教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-04-21 00:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2）特殊到一般的思想可以先通過(guò)特殊情況找到這個(gè)定點(diǎn)，明確解決問(wèn)題的目標(biāo)，然后就一般的情形進(jìn)行推理計(jì)算證明.例2：設(shè)點(diǎn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),：是否存在常數(shù),使得對(duì)于任意的動(dòng)點(diǎn)恒成立？證明你的結(jié)論.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生類比例1的解題策略進(jìn)行分析，大小的變化是由于動(dòng)點(diǎn)在雙曲線右支上移動(dòng)導(dǎo)致的，若存在滿足條件的常數(shù)，則其值與動(dòng)點(diǎn)的變化無(wú)關(guān)，所以可以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為參變量；進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形，可以把探究的倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究直線與直線斜率間的關(guān)系；解：由題意知：,（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知，所以（2）以下證明當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，即可，設(shè)，直線的斜率；直線的斜率，而又得代入上式，得 綜上，存在常數(shù),使得對(duì)于任意的動(dòng)點(diǎn)恒成立.回顧分析解題過(guò)程，歸納定值問(wèn)題的解決策略：與解決定點(diǎn)問(wèn)題類似，首先尋找變化的根源，引入合適的參變量，建立參變量與其他已知量的關(guān)系；其次，把幾何定值用引入的參變量表示；最后，利用代數(shù)恒等變形進(jìn)行化簡(jiǎn)或消參變量，求得定值?？筛鶕?jù)特殊情形，先確定定值，這對(duì)一般情形的推理指明了解決方向.教師補(bǔ)充總結(jié)：定值問(wèn)題的含義比較豐富：可以是一些幾何量：線段長(zhǎng)度，三角形面積，向量的數(shù)量積、線段的比例系數(shù)等，但都有有個(gè)共同特征，即：在變化過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的不變量。立足于學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平，通過(guò)此中等難度的例題，與學(xué)生一起探究分析解決圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題的主線，并對(duì)解決策略和通性通法加以梳理，體會(huì)特殊到一般思想的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).與學(xué)生一起板書解決例1，學(xué)生能夠?qū)?的分析和解決有清楚的梳理.通過(guò)對(duì)例1的探究，再分析此例可知，定值問(wèn)題本質(zhì)上與例1中的定點(diǎn)問(wèn)
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