圓錐曲線中焦點三角形問題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由橢圓定義可知。在中，運用余弦定理有 又， （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）又因當(dāng) 時，單調(diào)遞減， 且在時，取得最大值或者又時，取得最大值。即位于橢圓短軸端點時，取得最大值。法二 設(shè),由焦半徑公式可知：，在中， = 即位于橢圓短軸端點時，取得最大值。（2）過點作的垂線，垂足為。令。 ， 當(dāng)為最大時，三角形的面積取得最大值。即當(dāng)位于橢圓短軸端點時，三角形面積取得最大值。（3）據(jù)橢圓的定義有，則的周長為。即的周長無最大值。小結(jié):解焦點三角形有關(guān)的最值問題，主要是利用圓錐曲線的第一定義，并借助正弦定理、余弦定理以及均值定理和函數(shù)的單調(diào)性等來解決。四、離心率問題例5 是橢圓的兩個焦點，是橢圓上任一點，求橢圓的離心率。解 小結(jié)：
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