32個(gè)經(jīng)典圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題-wenkub
2023-04-08 04:35:53 本頁(yè)面
【正文】 以 ， 所在的直線(xiàn)分別為 軸， 軸， 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以 ， 為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)分別為 ，半焦距為 ，則 ，所以曲線(xiàn) 的方程為：．（2） 設(shè) ，由 知 ，故直線(xiàn) 的方程為 ，即 ，代入橢圓 的方程，整理得 ，，所以 設(shè)點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離為 ，則 所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)滿(mǎn)足 ．綜上， 面積的最大值為 ．36. （1） 由題意，得 ，則橢圓 為 ．由 得 ．因?yàn)橹本€(xiàn) 與橢圓 有且僅有一個(gè)交點(diǎn) ，所以 ，所以橢圓 的方程為 ．在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。（2） 由（1）得 ．因?yàn)橹本€(xiàn) 與 軸交于 ，所以 ，當(dāng)直線(xiàn) 與 軸垂直時(shí)，所以 ，當(dāng)直線(xiàn) 與 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn) 的方程為 ，由 ，依題意得，且 ，所以所以 ，因?yàn)?，所以 ．綜上所述， 的取值范圍是 ．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。（2） 直線(xiàn) 的方程為 ，設(shè) ，由方程組 得方程 ，故 ．35. （1） 設(shè) ，由題意知，點(diǎn) 一定在橢圓上，則點(diǎn) 也在橢圓上，分別將其代入，得 ，解得 ，所以 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．設(shè) ，依題意知，點(diǎn) 在拋物線(xiàn)上，代入拋物線(xiàn) 的方程，得 ，所以 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．（2） 設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)方程為 ，所以直線(xiàn) 為 ，直線(xiàn) 為：，由題意知 ，由 可得 ，所以 ，所以 ，所以 為線(xiàn)段 的中點(diǎn)．29. （1） 由題意可知：橢圓的離心率 ，則 橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程 ，由 由 解得：，則 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2） 由（Ⅰ）可知：四邊形 的面積 ，則三角形 ，由 ，整理得：，則 ，所以 ， 的最小值 ．27. （1） 設(shè) ，由題知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為 ，設(shè)焦點(diǎn)弦方程為 ，代入拋物線(xiàn)方程得 ，有 ，解之得 ，由韋達(dá)定理：，所以中點(diǎn) 橫坐標(biāo)：，代入直線(xiàn)方程，中點(diǎn) 縱坐標(biāo)：．即中點(diǎn) 為 ，消參數(shù) ，得其方程為：，當(dāng)線(xiàn)段 的斜率不存在時(shí)，線(xiàn)段 中點(diǎn)為焦點(diǎn) ，滿(mǎn)足此式，故動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為：．（3） 設(shè) ，即有 ，設(shè) ，由 為 的中點(diǎn)，可得 ，解得 ，則為定值．25. （1） 設(shè) 所在直線(xiàn)的方程為 ，拋物線(xiàn)方程為 ，聯(lián)立兩方程消去 得 ．設(shè) ，則 ．由題意知，且 ，所以 ，所求拋物線(xiàn)的方程為 ．（2） 因?yàn)? 為 的中點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，所以 ，所以 ，所以 ，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為 ．24. （1） 雙曲線(xiàn) 的 ，可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ，即為 ．（2） 設(shè)直線(xiàn) 的方程為：（ 且 ），由 可得 ，可得 ，因?yàn)橹本€(xiàn) 與拋物線(xiàn)相切，所以 ，可得 ，可得 ，又由 可得 ，可得 ，所以以線(xiàn)段 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) ．22. （1） 由題意可知：，橢圓的離心率 ，則 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2） 假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn) ，直線(xiàn) ，有 ，設(shè) ，有 ，當(dāng) ，滿(mǎn)足 時(shí)， 為定值，所以 ．20. （1） 因?yàn)闄E圓 焦點(diǎn)在 軸上，且過(guò)點(diǎn) ，所以 ．設(shè) 內(nèi)切圓的半徑為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 的重心 的坐標(biāo)為 ， 因?yàn)?， 所以 ． 由 面積可得 ，即 ，則解得 ， 即所求的橢圓方程為則橢圓方程為 ．（2） 設(shè)直線(xiàn) 的方程為：， 代入橢圓方程可得：，由 ，解得 ． 設(shè) ，所以 ，則直線(xiàn) 的 方 程 為：，令 ，可得 所以直線(xiàn) 與 軸的交點(diǎn)為 ．18. （1） 依題意，設(shè)拋物線(xiàn) 的方程為 ．由拋物線(xiàn) 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，得 ，所以?huà)佄锞€(xiàn) 的方程為 ．（2） 設(shè) ，將 代入 ，得 ．由題意知 解得 ．所以 的取值范圍為 ．16. （1） 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上的點(diǎn) 到 軸的距離等于 ，所以點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離等于點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離，得 是拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)，即 ， 解得 ，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為 ；可知橢圓的右焦點(diǎn) ，左焦點(diǎn) ，由 ，得 ， 又 ，解得 ，由橢圓的定義得 ， 所以 ， 又 ，得 ，所以橢圓的方程為 ．（2） 由題意，得原點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 軸，所以直線(xiàn) 與 軸的交點(diǎn) 是線(xiàn)段 的中點(diǎn)，故 ，即 由 得 ．
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