圓錐曲線中的最值問題-wenkub
2023-04-09 00:03:22 本頁面
【正文】 F(1,0)，圓x2＋(y－4)2＝1的圓心為C(0,4)，設(shè)點P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d＝|PF|，∴|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝－1.已知點F是雙曲線－＝1的左焦點，定點A的坐標(biāo)為(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|＋|PA|的最小值為________．解析 如圖所示，根據(jù)雙曲線定義|PF|－|PF′|＝4，即|PF|－4＝|PF′|.又|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5，將|PF|－4＝|PF′|代入，得|PA|＋|PF|－4≥5，即|PA|＋|PF|≥9，等號當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點共線，即P為圖中的點P0時成立，故|PF|＋|PA| 9已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） C. D. 【解析1】直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點的距離，故本題化為在拋物線上找一個點使得到點和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。1)時，()max＝1.3．(2011(2－x，－y)＝4x2－x－(x)＝4x2－x－5，則f(x)在x≥1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取最小值，即＝＋y2＝＋y2＋8≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y＝0時取等號，此時點P的坐標(biāo)為(0,0)． 如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；（解 方法一（I）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為 故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而由得0設(shè)則得，從而 即又，由得故，又 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立 時，線段的長度取最小值已知以原點為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．（Ⅰ）求該雙曲線的方程；（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標(biāo)； 解 （Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得 解得 從而，該雙曲線的方程為.（Ⅱ）設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以 ，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故 從而當(dāng)在線段CD上時取等號，此時的最小值為直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故由方程組 解得 所以點的坐標(biāo)為. 如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程和△AMN的最大面積 解法一 由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m,其中－5＜m＜
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1