圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題的四種模型-wenkub
2023-04-09 00:03:21 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)共線， 即 即 由（*）式，代入上式，得由此可知直線PQ過(guò)定點(diǎn)E（1，－4）. 模型二：切點(diǎn)弦恒過(guò)定點(diǎn)例題：有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為”，類(lèi)比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過(guò)橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.（1）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積。（經(jīng)典例題，多種解法）練習(xí)3：過(guò)上的點(diǎn)作動(dòng)弦AB、AC且，證明BC恒過(guò)定點(diǎn)。（參考百度文庫(kù)文章：“圓錐曲線的弦對(duì)定點(diǎn)張直角的一組性質(zhì)”）◆模型拓展：本題還可以拓展為“手電筒”模型：只要任意一個(gè)限定AP與BP條件（如定值，定值），直線AB依然會(huì)過(guò)定點(diǎn)（因?yàn)槿龡l直線形似手電筒，固名曰手電筒模型）。如果大家能夠熟識(shí)這些常見(jiàn)的結(jié)論，那么解題必然會(huì)事半功倍。.. . . ..2017屆高三第一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練之圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題的四種模型定點(diǎn)問(wèn)題是常見(jiàn)的出題形式，化解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量。下面總結(jié)圓錐曲線中幾種常見(jiàn)的幾種定點(diǎn)模型：模型一：“手電筒”模型例題、（07山東）已知橢圓C：若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。（參考優(yōu)酷視頻資料尼爾森數(shù)學(xué)第一季第13節(jié)）此模型解題步驟：Step1：設(shè)AB直線，聯(lián)立曲線方程得根與系數(shù)關(guān)系，求出參數(shù)范圍；Step2：由AP與BP關(guān)系（如），得一次函數(shù)；Step3：將代入，得。（本題參考答案：）練習(xí):4：設(shè)A、B是軌跡：上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘狻浚?）設(shè)M∵點(diǎn)M在MA上∴ ① 同理可得②由①②知AB的方程為易知右焦點(diǎn)F（）滿(mǎn)足③式，故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F（）（2）把AB的方程∴ 又M到AB的距離∴△ABM的面積◆方法點(diǎn)評(píng)：切點(diǎn)弦的性質(zhì)雖然可以當(dāng)結(jié)論用，但是在正式的考試過(guò)程中直接不能直接引用，可以用本題的書(shū)寫(xiě)步驟替換之，大家注意過(guò)程。(II)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段中點(diǎn)的軌跡方.【答案】 模型三：相交弦過(guò)定點(diǎn)相交弦性質(zhì)實(shí)質(zhì)是切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn)性質(zhì)的拓展，結(jié)論同樣適用。連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說(shuō)明理由。這一類(lèi)題在答題過(guò)程中要注意步驟。解：設(shè)，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得是方程的兩個(gè)根，則，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得
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