圓錐曲線中的定點定值問題的四種模型-wenkub
2023-04-09 00:03:21 本頁面
【正文】 點共線， 即 即 由（*）式，代入上式，得由此可知直線PQ過定點E（1，－4）. 模型二：切點弦恒過定點例題：有如下結論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積。（經典例題，多種解法）練習3：過上的點作動弦AB、AC且，證明BC恒過定點。（參考百度文庫文章：“圓錐曲線的弦對定點張直角的一組性質”）◆模型拓展：本題還可以拓展為“手電筒”模型：只要任意一個限定AP與BP條件（如定值，定值），直線AB依然會過定點（因為三條直線形似手電筒，固名曰手電筒模型）。如果大家能夠熟識這些常見的結論，那么解題必然會事半功倍。.. . . ..2017屆高三第一輪復習專題訓練之圓錐曲線中的定點定值問題的四種模型定點問題是常見的出題形式，化解這類問題的關鍵就是引進變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量。下面總結圓錐曲線中幾種常見的幾種定點模型：模型一：“手電筒”模型例題、（07山東）已知橢圓C：若直線與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。（參考優(yōu)酷視頻資料尼爾森數(shù)學第一季第13節(jié)）此模型解題步驟：Step1：設AB直線，聯(lián)立曲線方程得根與系數(shù)關系，求出參數(shù)范圍；Step2：由AP與BP關系（如），得一次函數(shù)；Step3：將代入，得。（本題參考答案：）練習:4：設A、B是軌跡：上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標?！窘狻浚?）設M∵點M在MA上∴ ① 同理可得②由①②知AB的方程為易知右焦點F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）（2）把AB的方程∴ 又M到AB的距離∴△ABM的面積◆方法點評：切點弦的性質雖然可以當結論用，但是在正式的考試過程中直接不能直接引用，可以用本題的書寫步驟替換之，大家注意過程。(II)當在上運動時,求線段中點的軌跡方.【答案】 模型三：相交弦過定點相交弦性質實質是切點弦過定點性質的拓展，結論同樣適用。連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由。這一類題在答題過程中要注意步驟。解：設，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得是方程的兩個根，則，即點M的坐標為，同理，設直線A2N的斜率為k2，則得
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