圓錐曲線問(wèn)題的常見(jiàn)方法-文庫(kù)吧
2025-07-21 03:29 本頁(yè)面
【正文】 公式及中點(diǎn)公式得出y0關(guān)于x0的函數(shù)表達(dá)式，再用函數(shù)思想求出最短距離。（2）M到x軸的距離是一種“點(diǎn)線距離”，可先考慮M到準(zhǔn)線的距離，想到用定義法。解法一：設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點(diǎn)M(x0，y0)①②③則由①得(x1x2)2[1+(x1+x2)2]=9即[(x1+x2)24x1x2][1+(x1+x2)2]=9 ④由②、③得2x1x2=(2x0)22y0=4x022y0代入④得 [(2x0)2(8x024y0)][1+(2x0)2]=9∴， ≥ 當(dāng)4x02+1=3 即 時(shí)，此時(shí)法二：如圖，∴， 即，∴， 當(dāng)AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取得最小值?！郙到x軸的最短距離為點(diǎn)評(píng)：解法一是列出方程組，利用整體消元思想消x1，x2，從而形成y0關(guān)于x0的函數(shù)，這是一種“設(shè)而不求”的方法。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點(diǎn)M到x軸的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離，再利用梯形的中位線，轉(zhuǎn)化為A、B到準(zhǔn)線的距離和，結(jié)合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當(dāng)三角形“壓扁”時(shí)，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡(jiǎn)捷地求解出結(jié)果的，但此解法中有缺點(diǎn)，即沒(méi)有驗(yàn)證AB是否能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，而且點(diǎn)M的坐標(biāo)也不能直接得出。例已知橢圓過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及準(zhǔn)線從左到右依次變于A、B、C、D、設(shè)f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。分析：此題初看很復(fù)雜，對(duì)f(m)的結(jié)構(gòu)不知如何運(yùn)算，因A、B來(lái)源于“不同系統(tǒng)”，A在準(zhǔn)線上，B在橢圓上，同樣C在橢圓上，D在準(zhǔn)線上，可見(jiàn)直接求解較繁，將這些線段“投影”到x軸上，立即可得防 此時(shí)問(wèn)題已明朗化，只需用韋達(dá)定理即可。解：（1）橢圓中，a2=m，b2=m1，c2=1，左焦點(diǎn)F1(1,0)則BC:y=x+1,代入橢圓方程即(m1)x2+my2m(m1)=0得(m1)x2+m(x+1)2m2+m=0∴(2m1)x2+2mx+2mm2=0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則x 1+x2=（2）∴當(dāng)m=5時(shí)， 當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)評(píng)：此題因最終需求，而B(niǎo)C斜率已知為1，故可也用“點(diǎn)差法”設(shè)BC中點(diǎn)為M(x0,y0),通過(guò)將B、C坐標(biāo)代入作差，得，將y0=x0+1，k=1代入得，∴，可見(jiàn)當(dāng)然，解本題的關(guān)鍵在于對(duì)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)線段在x軸的“投影”發(fā)現(xiàn)是解此題的要點(diǎn)?！就骄毩?xí)】已知：F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線交雙曲線左支于點(diǎn)A、B，若，△ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4am 若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A、y2=16x B、y2=32x C、y2=16x D、y2=32x已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、過(guò)原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則橢圓中心的軌跡方程是 （ ）A、 B、C、 D、已知雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是 拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點(diǎn)的軌跡方程是 已知拋物線y2=2x的弦AB所在直線過(guò)定點(diǎn)p(2，0)，則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是 過(guò)雙曲線x2y2=4的焦點(diǎn)且平行于虛軸的弦長(zhǎng)為 直線y=kx+1與雙曲線x2y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，則k= 設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求sin∠F1PF2的最大值。1已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線的距離依次成等差數(shù)列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為(2，1)，求直線l的方程和橢圓方程。1已知直線l和雙曲線及其漸近線的交點(diǎn)從左到右依次為A、B、C、D。求證：。
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