【正文】 可求得a的取值范圍。（O為原點(diǎn)）。1解：設(shè)OA：y=kx，代入y2=2px得k2x2=2px則 ∴同理由OB：y=x 可得B(2pk2,2pk)∴令x=2p得y=0，說(shuō)明AB恒過定點(diǎn)（2p，0）18。參考答案 B x2y=b，圓(x1)2+(y+2)2=5，由(1，2)到x2yb=0的距離等于得，∴b=0或b=10則b的最大值為10，選B。解法一：由直線方程3x4y+10=0得代入橢圓方程得∴ △ ≥0，得解得，又a0,∴ 解法二：設(shè)有公共點(diǎn)為P，因公共點(diǎn)P在橢圓上，利用橢圓方程設(shè)P（acos，sin）再代入直線方程得3acos4sin+10=0 4sin3acos=10。解法1：設(shè)AB的斜率為k，則AC的斜率為k AB：y2=k(x4),與y2=x聯(lián)立得： y2=k(y24),即ky2y4k+2=0 ∵y=2是此方程的一解， ∴2yB= xB=yB2= ∴B ∵kAC=k,以k代替k代入B點(diǎn)坐標(biāo)得C ∴kBC=為定值解法2：設(shè)B（y12,y1）,C(y22,y2)，則 kBC= ∵kAB= 由題意，kAB=kAC, ∴則：kBC=為定值。解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線上的點(diǎn)，且AB的斜率為1，AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)則： ①②得即M(X0,y0)在直線9x16y=0上。如x軸上一動(dòng)點(diǎn)P，常設(shè)P（t，0）；直線x2y+1=0上一動(dòng)點(diǎn)P。求證：。∴M到x軸的最短距離為點(diǎn)評(píng)：解法一是列出方程組，利用整體消元思想消x1，x2，從而形成y0關(guān)于x0的函數(shù)，這是一種“設(shè)而不求”的方法。分析：由于sinA、sinB、sinC的關(guān)系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的關(guān)系。解：（1）（2，）連PF，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)AF的方程為 即 y=2(x1),代入y2=4x得P(2,2)，（注：另一交點(diǎn)為()，它為直線AF與拋物線的另一交點(diǎn)，舍去）（2）（）過Q作QR⊥l交于R，當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入y2=4x得x=，∴Q()點(diǎn)評(píng)：這是利用定義將“點(diǎn)點(diǎn)距離”與“點(diǎn)線距離”互相轉(zhuǎn)化的一個(gè)典型例題，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)。第一定義中，當(dāng)r1r2時(shí)，注意r2的最小值為ca：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應(yīng)注意第二定義的應(yīng)用，常常將 半徑與“點(diǎn)到準(zhǔn)線距離”互相轉(zhuǎn)化。 （2）雙曲線有兩種定義。（2）B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR⊥l交于R，則當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小。解：如圖，∴∴ （*）∴點(diǎn)M的軌跡為橢圓，2a=8，a=4，c=1，b2=15軌跡方程為點(diǎn)評(píng)：得到方程（*）后，應(yīng)直接利用橢圓的定義寫出方程，而無(wú)需再用距離公式列式求解，即列出，再移項(xiàng)，平方，…相當(dāng)于將橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了一遍，較繁瑣！例△ABC中，B(5,0),C(5,0),且sinCsinB=sinA,求點(diǎn)A的軌跡方程。[1+(2x0)2]=9∴， ≥ 當(dāng)4x02+1=3 即 時(shí)，此時(shí)法二：如圖，∴， 即，∴， 當(dāng)AB經(jīng)過焦點(diǎn)F時(shí)取得最小值。1已知直線l和雙曲線及其漸近線的交點(diǎn)從左到右依次為A、B、C、D。 如“2x+y”，令2x+y=b，則b表示斜率為2的直線在y軸上的截距；如“x2+y2”,令，則d表示點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離；又如“”，令=k，則k表示點(diǎn)P（x、y）與點(diǎn)A（2，3）這兩點(diǎn)連線的斜率……參數(shù)法（1）點(diǎn)參數(shù)利用點(diǎn)在某曲線上設(shè)點(diǎn)（常設(shè)“主動(dòng)點(diǎn)”），以此點(diǎn)為參數(shù)，依次求出其他相關(guān)量，再列式求解。解：設(shè)O（0，0），則表示直線OP的斜率，由圖可知，當(dāng)直線OP與圓相切時(shí)，取得最值，設(shè)最值為k，則切線：y=kx,即kxy=0圓(x3)2+(y2)2=1,由圓心（3，2）到直線kxy=0的距離為1得,∴∴例3：直線l：ax+y+2=0平分雙曲線的斜率為1的弦，求a的取值范圍.①②分析：由題意，直線l恒過定點(diǎn)P(0,2)，平分弦即過弦中點(diǎn)，可先求出弦中點(diǎn)的軌跡，再求軌跡上的點(diǎn)M與點(diǎn)P的連線的斜率即a的范圍。再考慮kAB=kAC得參數(shù)y1,y2的關(guān)系。也可考慮另一代入順序，從橢圓方程出發(fā)設(shè)公共點(diǎn)P（用參數(shù)形式），代入直線方程，轉(zhuǎn)化為三角問題：asinx+bcosx=c何時(shí)有解。求證：直線AB過定