探究圓錐曲線中離心率的問題-文庫(kù)吧
2025-03-10 02:38 本頁(yè)面
【正文】 ，因漸近線與拋物線相切，所以 042?b，即 552??ec，2.（2022 浙江理）過雙曲線21(0,)xyab???的右頂點(diǎn) A作斜率為 1?的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 ,BC．若 AB??，則雙曲線的離心率是 ( )A． 2 B． 3 C． 5 D． 10 第 3 頁(yè) 共 9 頁(yè)答案：C 【解析】對(duì)于 ??,0Aa，則直線方程為 0xya???，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為 B，C，22,(,)bbB????????，22(,),babBCA?????????????，因此 245Cae?????．3.（2022 浙江文）已知橢圓21(0)xyab??的左焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 ，點(diǎn) B在橢圓上，且BFx?軸， 直線 AB交 軸于點(diǎn) P．若 AB??，則橢圓的離心率是（ ）A． 32 B． 2 C． 3 D． 12 【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)????，則 2,OFace??? 4.(2022 山東卷理)設(shè)雙曲線 12?byax的一條漸近線與拋物線 y=x 2+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ). A. 45 B. 5 C. D. 5【解析】:雙曲線 12??byax的一條漸近線為 xaby?,由方程組 21byxa??????,消去 y,得210bx??有唯一解,所以△= 2()40a?,所以 a?,2215cbe??,故選 D5.（2022 安徽卷理）下列曲線中離心率為 6的是 （A）214xy? （B）24xy? （C） 214xy?? （D） 2140xy?? [解析] 由 6e?得2223,cbaa??，選 B6.（2022 江西卷文）設(shè) 1F和 為雙曲線 21xyb( 0,a?)的兩個(gè)焦點(diǎn), 若 12F， ，(0,2)Pb是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A． 3 B． 2 C． 5 D．3【解析】由 3tan6cb??有 224()cbca??,則 2ce?,故選 B.7.（2022 江西卷理）過橢圓 21xya?( 0?)的左焦點(diǎn) 1F作 x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P， 2F為右焦點(diǎn)，若 120FP??，則橢圓的離心率為 第 4 頁(yè) 共 9 頁(yè) A． 2 B． 3 C． 12 D． 13 【解析】因?yàn)?(,)bPca??，再由 160FP???有 ,ba從而可得 3cea?，故選 B8.（2022 全國(guó)卷Ⅱ理）已知雙曲線 ??2,0xya??：的右焦點(diǎn)為 F,過 且斜率為 的直線交 C于 AB、 兩點(diǎn)，若 4B,則 C的離心率 (A) A． 65 B. 7 C. 58 D. 99. （2022 福建理 11）雙曲線 （a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2,若 P 為其上一點(diǎn)，且21xyb??|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（B）A.(1,3) B. C.(3,+ ) D.??,3???3,?利用第二定義及焦半徑判斷 0xa179。10.（ 2022 湖南理 8）若雙曲線 （ a＞0, b＞0）上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它21yb??2a到左準(zhǔn)線
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