圓錐曲線有關(guān)弦的問題-文庫吧
2025-07-29 11:55 本頁面
【正文】 平面幾何知識(shí) ,選擇垂直條件 ,簡(jiǎn)化了計(jì)算 . `)`,( yxM設(shè).)(,)2( )1( 2121212121 xyyxyyxxx xxyy ?????? 即得,2121 xx yyk AB ????,2,222211pyxpyx ???pyyx2 21??),(),( 2211 yxByxA221 ||81 yypS M A B ????)0(22 ?? ppxy例 已知拋物線 的兩條切線互相垂直 ,兩切點(diǎn)分別為 這兩切線的交點(diǎn)為 M點(diǎn) ,求證 : x y A A` M B F o 證明： 21222211 2,2,2 yypkpyxpyxAB ???? 得代入將||||21 ABMFS M A B ???)2()()1()(,2211xxpyyMBxxpyyMA????的方程為的方程為得由拋物線切線方程)2,2(.2),2()1( 2121 yypMyyy ?????? 點(diǎn)坐標(biāo)為得pyyppyyk MF2222 2121???????而ABMFkk MFAB ????? 故,1)(2)( 212121 yypyyyyx ????.,22, 2221 點(diǎn)在準(zhǔn)線上即而 Mpppxpyy ???????221221 )()(|| xxyyAB ????而pyyyySM A B 2||2||21 22121 ???????221 ||81 yyp ??||||,90`,` 0 AMAMA F MMAAM A FAMA ????????|2||2|`|||| 21211 yyyyyMAMF ???????x y A A` M B F o 設(shè) AA`垂直準(zhǔn)線 ,A`為垂足，由拋物線性質(zhì)，知 所以三角形 AA`M和三角形 AMF全等。 22221221 )22()( pypyyy ????pyy2|| 221 ??]4)[(s e c 212212 xxxx ??? ?]1 124)1 22[(s e c 222222?????tgtgtgtg???????|||| STMN ??|1|sec222??tg??122 ?? yx例 求證等軸雙曲線 的兩條互相垂直的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度相等。
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