撩起圓錐曲線的面紗-文庫吧
2025-01-04 01:18 本頁面
【正文】 ， 1 O F K’ K X A θ β O’ A’ 當(dāng) θ= β時(shí) ， 截線 Γ 為拋物線 。 當(dāng) θ β時(shí) ， 截線 Γ為雙曲線。 O β O’ A θ 平移使截面經(jīng)過頂點(diǎn)，則它和側(cè)面相交于兩條母線 此時(shí)，圓錐有兩條母線和截面 π 平行 . 設(shè)截面 π 與圓錐軸線 OO’的交角為 θ. Pascal（ 16231662） 定理 A1, A2, A3, B1, B2, B3六個(gè)點(diǎn)在同一條圓錐曲線上的充要條件是： 。 三、進(jìn)入二次曲線的世界 幾個(gè)點(diǎn)確定一條圓錐曲線？ B1 B2 B3 A3 A1 A2 P 圖中的三對(duì)直線的交點(diǎn) P, Q, R共線 Q R 已知五 個(gè)點(diǎn) A1, A2, A3, B1, B2，求作經(jīng)過這 5個(gè)點(diǎn)的一條圓錐曲線上的一點(diǎn) M. 三、進(jìn)入二次曲線的世界 幾個(gè)點(diǎn)確定一條圓錐曲線 (含退化 ) ？ B1 B2 A3 A1 A2 五點(diǎn)確定一條圓錐曲線 電腦演示 三、進(jìn)入二次曲線的世界 圓錐的向量方程： ?cos|||| OAOXOAOX ??(ax+by+cz)2=(x2+y2+z2)(a2+b2+c2)cos2θ 圓錐截線方程是： (ax+by+ck)2=(x2+y2+k2)(a2+b2+c2)cos2θ 平面方程： z=k 給定軸向量 =(a, b, c) , 定角 θ， 設(shè)母線動(dòng)向量： =(x, y, z) OXOA為什么圓錐截線是二次曲線（含退化）？ z=k θ O A X 所以 圓錐截線是二次曲線 （含退化） 由于圓錐曲線方程恰有 5個(gè)獨(dú)立參數(shù) : a、 b、 c、 k、 θ, 所以 5點(diǎn)確定一條圓錐曲線。 Descartes(15961650)、 Fermat(16011665) ——解析幾何學(xué) 任何二次曲線也是圓錐截線嗎？ Euler (17071783)——在 《 分析引論 》 中對(duì)二次曲線分類 設(shè)同一條二次曲線在兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的方程分別為 ： xOy ： Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 x’O’y’ ： A’x’2+B’x’y’+C’y’2+2D’x’+2E’y’+F’=0 它們的系數(shù)在保距坐標(biāo)變換（平移和旋轉(zhuǎn)組成）之下具有下述三個(gè)基本不變量： H=A+C=A’+C’=H’ δ=B2AC =B’2A’C’=δ’ ? ??????????????FEDECBDBAFEDECBDBA二次曲線分類 (含退化 ) Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 δ≠0 δ=0 平移 轉(zhuǎn)軸 如， B=C=0 A*x2+B*xy+C*y2+F*=0 A*x2+2D*x+2E*y+F*=0 A’x’2+C’y’2+F’=0 A’x’2+2E’y’+F’=0 平移 轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)軸變換可以消去 xy項(xiàng)，即，使得 B*=0 平移變換可以消去一次項(xiàng)，即，可使得 D=0, E=0 圓 、 橢圓 (含虛 ) 一 點(diǎn) 雙曲線 二相交直線 拋物線 兩平行線 兩重合直線 (含虛 ) 按照 △ ≠0 和 △ =0分類 δ=B 2AC 有心二次曲線 無心二次曲線 圓錐曲線 應(yīng)用 1 證明 ： 函數(shù) (km≠0)圖像表示的曲線是雙曲線 . xmkxy ??太 陽 金 星 水 星 木
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