撩起圓錐曲線的面紗(更新版)
【正文】 Σ Γ1 C π O F 準線是 π 與 α 交線 l =e(常數(shù) ) M Γ K A X T T’ K’ N α P R l 以 βθ90o情形為例 90oβ ??coscos?90oθ β θ β θ 當 βθ90o 時， 截線 Γ為橢圓； 圓錐的不同截面 A A’ O θ β O’ 設(shè)截面 π 與圓錐軸線 OO’的交角為 θ. 當截面 π 經(jīng)過圓錐頂點 O時， …… 當截面 π 不經(jīng)過圓錐頂點 O且 θ =90o時， …… 當截面 π 不經(jīng)過圓錐頂點 且θ≠90o時， …… 此時，圓錐的所有母線都和截面 π 相交 (即不平行 ) O O 90oθ 90oβ =e AXAK有 ： AK AX， 0 1 O F K’ K X A θ β O’ A’ 當 βθ90o 時， 截線 Γ為橢圓； =e AXAK有 ： AK = AX， = 1 90oθ 90oβ O F K’ K X A θ β O’ A’ 設(shè)截面 π 與圓錐軸線 OO’的交角為 θ. O A θ β O’ 當 θ= β時 ， 截線 Γ 為拋物線 。 (16561742) 1705年大膽地預(yù)言1682年的那顆彗星以 75年或 76年為周期重復(fù)出現(xiàn) . 這預(yù)言被驗證于1759年再度轉(zhuǎn)回來 . 這顆彗星的軌道是一個很長的橢圓，而不是拋物線 … 圓錐曲線是大自然行星運動的基本規(guī)律之一 . 1835年、 1910年和1986年再次看到 Halley彗星。 對雙曲線上任一點P，作 ∠ F1PF2的角平分線 l,則 l 就是雙曲線在點 P處的 切線 。 顯然， xP+xQ=0, 所以 MP=MQ. 小結(jié) 追溯圓錐曲線的 起源 撩起圓錐 截線 的面紗 進入 二次 曲線的世界 感知圓錐曲線在大自然中所扮演的 角色 領(lǐng)悟圓錐曲線中的對立統(tǒng)一 思想 結(jié)束語 不論從美學角度還是自然科學應(yīng)用角度看，圓錐曲線的性質(zhì)研究滲透著哲學精神、數(shù)學思想方法，具有很高的教育價值，應(yīng)該成為我們數(shù)學教育工作者帶領(lǐng)學生探究的樂園。 準線 應(yīng)用 2 已知 F是圓錐曲線的一個焦點， A為其內(nèi)部一個定點，在該曲線上求一點 P, 使得 |PF|+|PA|最小。 三種曲線具有不同的離心率 0e e= e1，因而形狀不同 , 但是圓錐曲線具有統(tǒng)一方程。 當 θ β時 ， 截線 Γ為雙曲線。 此時，圓錐有唯一母線和截面 π 平行 . 平移使截面經(jīng)過頂點，則它和側(cè)面相切于一條母線 圓錐的不同截面 當 βθ90o 時， 截線 Γ為橢圓； 90oθ 90oβ =e AXAK有 ： AK AX， 1 O F K’ K X A θ β O’ A’ 當 θ= β時 ， 截線 Γ 為拋物線 。 歐洲學術(shù)界一致地接受了 Newton的理論 … 五、領(lǐng)悟圓錐曲線中的對立統(tǒng)一思想 Apollonius在同一個圓錐上，通過改變截面的位置產(chǎn)生出截然不同的三種曲線。 F1 P 1 2 3 圓錐曲線光學性質(zhì)動態(tài)描述 對立統(tǒng)一觀點下的圓錐曲線光學性質(zhì)描述： 自一個焦點 F1出發(fā)的光線經(jīng)過圓錐曲線上一點 P反射后，反射線所在直線必定經(jīng)過另一個焦點 F2（包括焦點 F2是無窮遠點的情況）。 圓錐曲線系欣賞 Thanks for listening
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