撩起圓錐曲線的面紗-在線瀏覽
2025-03-08 01:18本頁面
【正文】 naechmus(公元前 4世紀(jì) )—— 圓錐截線 Apollonius（公元前 260公元前 170） —— 《 圓錐截線論 》 a3 a x3=2a3 x=？ ayyxxa2??F2 PF1+PF2 P Q R =RQ=定值 二、撩起圓錐截線的面紗 F1 Γ1 Γ2 Γ 為什么圓柱的斜截面是橢圓呢？ 圓錐截線 π 設(shè)圓錐的軸截面頂角為 2β，截面π 與圓錐軸線 OO’的交角為 θ( 不過頂點 O)截得圓錐截線為 Γ. Γ O PF+PF’=RQ常數(shù) O’ F P 當(dāng) βθ90o時，截線 Γ 是橢圓。 此時，圓錐有唯一母線和截面 π 平行 . 平移使截面經(jīng)過頂點，則它和側(cè)面相切于一條母線 圓錐的不同截面 當(dāng) βθ90o 時， 截線 Γ為橢圓； 90oθ 90oβ =e AXAK有 ： AK AX， 1 O F K’ K X A θ β O’ A’ 當(dāng) θ= β時 ， 截線 Γ 為拋物線 。 O β O’ A θ 平移使截面經(jīng)過頂點，則它和側(cè)面相交于兩條母線 此時，圓錐有兩條母線和截面 π 平行 . 設(shè)截面 π 與圓錐軸線 OO’的交角為 θ. Pascal（ 16231662） 定理 A1, A2, A3, B1, B2, B3六個點在同一條圓錐曲線上的充要條件是： 。 Descartes(15961650)、 Fermat(16011665) ——解析幾何學(xué) 任何二次曲線也是圓錐截線嗎？ Euler (17071783)——在 《 分析引論 》 中對二次曲線分類 設(shè)同一條二次曲線在兩個平面直角坐標(biāo)系中的方程分別為 ： xOy ： Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 x’O’y’ ： A’x’2+B’x’y’+C’y’2+2D’x’+2E’y’+F’=0 它們的系數(shù)在保距坐標(biāo)變換（平移和旋轉(zhuǎn)組成）之下具有下述三個基本不變量： H=A+C=A’+C’=H’ δ=B2AC =B’2A’C’=δ’ ? ??????????????FEDECBDBAFEDECBDBA二次曲線分類 (含退化 ) Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 δ≠0 δ=0 平移 轉(zhuǎn)軸 如， B=C=0 A*x2+B*xy+C*y2+F*=0 A*x2+2D*x+2E*y+F*=0 A’x’2+C’y’2+F’=0 A’x’2+2E’y’+F’=0 平移 轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)軸變換可以消去 xy項，即，使得 B*=0 平移變換可以消去一次項，即，可使得 D=0, E=0 圓 、 橢圓 (含虛 ) 一 點 雙曲線 二相交直線 拋物線 兩平行線 兩重合直線 (含虛 ) 按照 △ ≠0 和 △ =0分類 δ=B 2AC 有心二次曲線 無心二次曲線 圓錐曲線 應(yīng)用 1 證明 ： 函數(shù) (km≠0)圖像表示的曲線是雙曲線 . xmkxy ??太 陽 金 星 水 星 木 星 土 星 火 星 月 亮 Aristotle（古希臘公元前 384322 ) ——地心說，圓周運動 . Ptolemy（ 90168） —— 地心說，圓周運動宇宙學(xué)模
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1