【正文】 意知，解得b=1。依題意知，所以雙曲線的方程為（2010廣東文）、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A. B. C. D. 【答案】B（2010四川文）(3)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】C【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p（2010福建理數(shù)）2．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( )A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D?！敬鸢浮縴2=8x 由定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x（2010浙江理）（13）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。則雙曲線的方程為 。（2010江西理數(shù)）21. 設(shè)橢圓，拋物線。（2010安徽文數(shù)）1橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。（I）若m=2，求拋物線C的方程（2010北京文）（19）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（I）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2010山東理）（21）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；【解析】（Ⅰ）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4【解析】由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0），則，.∴ 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. ( 2009浙江理）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為． （I）求橢圓的方程；解（I）由題意得所求的橢圓方程為， （2009浙江文）已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．（I）求與；解（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（2009北京文）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；.(2009山東卷理)設(shè)橢圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N (,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N (,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為(2009山東卷文)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀。解（1）因?yàn)?所以, 即. 當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為。 當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知橢圓C: 的離心率為 ，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B 兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（Ⅰ）求a,b的值；解（Ⅰ）設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為 ， 故 ， 由 ，得 ，=（2009湖南卷文）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)