圓錐曲線的性質(zhì)-在線瀏覽
2024-08-02 16:01本頁面
【正文】 對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于軸，軸對(duì)稱，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱（3）雙曲線上點(diǎn)坐標(biāo)的范圍：設(shè)，則有或， （4）離心率：，因?yàn)?，所以 （5）漸近線：當(dāng)或時(shí)，雙曲線在向兩方無限延伸時(shí)，會(huì)向某條直線無限靠近，但不相交，則稱這條直線為曲線的漸近線。例如在中，求漸近線即解：，變形為，所以即為雙曲線的漸近線② 漸近線的幾何特點(diǎn)：直線所圍成的矩形，其對(duì)角線即為雙曲線的漸近線③ 漸近線的作用：一是可以輔助作出雙曲線的圖像；二是漸近線的斜率也能體現(xiàn)的關(guān)系。從相切可想到與拋物線聯(lián)立消元后的方程：，所以解得答案：A例3：如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，將的離心率分別記為，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若的一條漸近線是線段的中垂線，則（ ）A. B. C. D. 思路：橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，所以有，所求表達(dá)式，本題與焦半徑相關(guān)，所以考慮。由雙曲線得，進(jìn)而與橢圓方程聯(lián)立，再利用弦長公式即可得到關(guān)于（或）的方程，解方程即可解：通過可得，不妨設(shè)，則，所以 利用弦長公式可得 又因?yàn)? 解得： ，故選C答案：C例5：（2014，山東，10）已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程是，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 思路：要想求漸近線方程，關(guān)鍵在的比值，所以將兩個(gè)離心率均用表示，再利用乘積為即可得到關(guān)系，進(jìn)而求出漸近線方程解：設(shè)曲線的離心率分別為，則即因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為：，代入可得：答案：A小煉有話說：本題在設(shè)計(jì)上利用橢圓和雙曲線中的求法不同，從而使得兩條曲線在相同的情況下，離心率的乘積中含有平方差公式的特點(diǎn)，從而簡化運(yùn)算，較易得出關(guān)系例6：橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是（ ）A. B. C. D. 思路：所求既是橢圓的焦半徑，又是雙曲線的焦半徑。所以，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，所
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