圓錐曲線的經(jīng)典結(jié)論-在線瀏覽
2024-09-15 04:54本頁面
【正文】 有關(guān)解析幾何的經(jīng)典神級(jí)結(jié)論一、橢 圓1. 點(diǎn)處的切線平分在點(diǎn)處的外角. （橢圓的光學(xué)性質(zhì)）2. 平分在點(diǎn)處的外角，則焦點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn). （中位線）3. 以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離. （第二定義）4. 以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切. （第二定義）5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.（求導(dǎo)或用聯(lián)立方程組法）6. 若在橢圓外 ，則過作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線方程是7. 橢圓 ()的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.（余弦定理+面積公式+半角公式）8. 橢圓（）的焦半徑公式：，( , ，).（第二定義）9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn)作直線與橢圓相交兩點(diǎn)，為橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)和分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)的橢圓準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，則.證明：，，易得：10. 過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，和交于點(diǎn)，和交于點(diǎn)，則.（其實(shí)就在準(zhǔn)線上，下面證明他在準(zhǔn)線上）證明：首先證明準(zhǔn)線，和公共點(diǎn)，設(shè)，不妨設(shè)，由，得交點(diǎn)，由，得，令，，則，再根據(jù)上一條性質(zhì)可得結(jié)論。 （點(diǎn)差法）12. 若在橢圓內(nèi)，則被所平分的中點(diǎn)弦的方程是.（點(diǎn)差法）13. 若在橢圓內(nèi)，則過的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.（點(diǎn)差法）二、雙曲線1. 點(diǎn)處的切線平分△在點(diǎn)處的內(nèi)角. （同上）2. 平分△在點(diǎn)處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn). （同上）3. 以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交. （同上）4. 以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：在右支；外切：在左支） （同上）5. 若在雙曲線（）上，則過的雙曲線的切線方程是：.（同上）6. 若在雙曲線（）外 ，則過作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線
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